【35507】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 已知向量组 $\alpha_1=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ -1 \\ -1\end{array}\right), \alpha_2=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ 0 \\ -2\end{array}\right), \alpha_3=\left(\begin{array}{c}0 \\ -1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), \alpha_4=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right)$ ，记 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ ，$$ G=\left(\alpha_1, \alpha_2\right) $$ （1）证明：$\alpha_1, \alpha_2$ 是 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 的极大线性无关组． （2）求矩阵 $H$ 使得 $A=G H$ ，并求 $A^{10}$ ．

---

【35506】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 设平面区域 $D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\}$ ，计算二重积分 $\iint_D \frac{y}{\left(1+x^2+y^2\right)^{\frac{3}{2}}} d x d y$

---

【35505】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 求 $f(x, y)=\left(2 x^2-y^2\right) e^x$ 的极值

---

【35504】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 已知函数 $g(x)$ 连续，设 $f(x)=\int_0^{x^2} g(x t) \mathrm{d} t$ ，求 $f^{\prime}(x)$ 的表达式，并判断 $f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性．

---

【35503】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 解答题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=\frac{1}{(2-x)^2}-\int_0^1 f(x) d x$ ，将 $f(x)$ 展开成 $x$ 的幂级数．

---

【35502】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 填空题 设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的泊松分布，随机变量 $Y$ 服从参数为 3 的泊松分布．$X$ 与 $Y-X$ 相互独立，则 $E(X Y)=$

---

【35501】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 填空题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & b & -1 \\ a+2 & 3 & -3 a\end{array}\right)$ ，若二次型 $x^T\left(A A^T\right) x$ 的规范型为 $y_1^2$ ， 则 $a+b=$ $\_\_\_\_$ ．

---

【35500】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 填空题 微分方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}=e^x$ 满足条件 $y(0)=1, y^{\prime}(0)=1$ 的解为 $y=$

---

【35499】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 填空题 设 $p$ 为常数，若反常积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\arctan x}{x^p(x+1)} d x$ 收敛，则 $p$ 的取值范围是

---

【35498】 【 2026年全国硕士研究生招生统一考试数学试题及详细参考解答(数三)】 填空题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}}{\sin x}-\frac{1}{\tan x}\right)=$

---

... 426 427 428 429 430  ...