【37197】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和， $2 S_n=n a_n, a_2=3$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $b_n=\left|16-a_n\right|$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37196】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=a n^2+b n(a, b \in \mathbf{R})$ ，且 $a_2=3, a_6=11$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）求数列 $\left\{\frac{a_{n+1}}{S_n S_{n+1}}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37195】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=2^{n+1}-2\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $b_n=\frac{2^n}{\left(a_n-1\right)\left(a_{n+1}-1\right)}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37194】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=3, a_3$ 是 $5 a_2$ 与 9 的等差中项，记 $S_n$ 为数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，满足 $S_{n+1}=k S_n+\frac{1}{3}(k>0)$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $\frac{\lambda}{\frac{1}{2}-S_n} \geq 3 n-8$ ，求实数 $\lambda$ 的最小值．

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【37193】 【 数列通项与求和的综合训练】 多选题 已知数列 $\left\{p_n\right\}$ 和 $\left\{q_n\right\}$ 满足：$p_1=1, q_1=2, p_{n+1}=p_n+3 q_n, q_{n+1}=2 p_n+q_n, n \in \mathrm{~N}^*$ ，则下列结论错误的是

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【37192】 【 数列通项与求和的综合训练】 多选题 已知递增数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为正整数，且其前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则

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【37191】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 在数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$\forall n \in \mathbf{N}^*, a_{n+1}=\frac{a_n+2}{2 a_n+1}$ ，且 $2<a_1<3$ ，则下列结论成立的是

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【37190】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项的和为 $S_n=a n^3+b n^2\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，且 $a_1=0, a_2=4$ （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）求 $\sum_{n=1}^{2023} \frac{1}{a_n+8 n-2}$ 的值．

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【37189】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项为 1 ，前 $n$ 项和 $S_n=n^2$ ； （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $b_n=\left(a_n+1\right) \cdot 2^n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37188】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $a_n>0, S_n=\frac{\left(a_n+2\right) a_n}{4}$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项积 $T_n=2^{n^2}$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式； （2）求数列 $\left\{a_n b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．

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