【37187】 【 数列通项与求和的综合训练】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=4$ 且 $a_{n+1}=S_n+4\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）若 $b_n=(-1)^{n+1} \frac{2 n+1}{n \log _2 a_n}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37186】 【 数列通项与求和的综合训练】 填空题 已知 $a_1=1, a_2=2$ ，且 $a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$（ $n$ 为正整数），则 $a_{2023}=$

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【37185】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 各项均为正数，$a_1=3$ ，且有 $a_{n+1}=3-\frac{2}{a_n}$ ，则 $a_n=$

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【37184】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=2, a_n+a_{n+1}=5$ ，则数列 $\left\{a_n\right\}$ 前 11 项的和 $S_{11}=$

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【37183】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，若 $a_1=2, S_n=S_{n+1}-3 a_n-2, S_{20}=$（）

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【37182】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 若数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, \frac{1}{a_{n+1}}=\frac{2}{a_n}+1$ ，则 $a_9=$

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【37181】 【 数列通项与求和的综合训练】 单选题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}, a_3=3$ ，则 $a_{2023}=$

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【37180】 【 递推数列构造等差等比数列】 解答题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=2, a_{n+1}=2 a_n-1$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式 $a_n$ ； （2）若 $b_n=a_n+n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37179】 【 递推数列构造等差等比数列】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}=\frac{2 a_n}{4-a_n}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）求数列 $\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．

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【37178】 【 递推数列构造等差等比数列】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=\frac{3}{5}, a_{n+1}=\frac{3 a_n}{2 a_n+1}, n=1,2, \cdots$ ． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）证明：对任意的 $x>0, a_n \geqslant \frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x)^2}\left(\frac{2}{3^n}-x\right), n=1,2, \mathrm{~L}$ ； （3）证明：$a_1+a_2+...+a_n>\frac{n^2}{n+1}$ ．

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