已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=\frac{3}{5}, a_{n+1}=\frac{3 a_n}{2 a_n+1}, n=1,2, \cdots$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）证明：对任意的 $x>0, a_n \geqslant \frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x)^2}\left(\frac{2}{3^n}-x\right), n=1,2, \mathrm{~L}$ ；
（3）证明：$a_1+a_2+...+a_n>\frac{n^2}{n+1}$ ．