已知数列 $\left\{p_n\right\}$ 和 $\left\{q_n\right\}$ 满足：$p_1=1, q_1=2, p_{n+1}=p_n+3 q_n, q_{n+1}=2 p_n+q_n, n \in \mathrm{~N}^*$ ，则下列结论错误的是
A
数列 $\left\{p_n-\frac{\sqrt{6}}{2} q_n\right\}$ 是公比为 $1+\sqrt{6}$ 的等比数列
B
仅有有限项使得 $2 p_n>\sqrt{6} q_n$
C
数列 $\left\{\left|2 p_n q_n-\sqrt{6} q_n^2\right|\right\}$ 是递增数列
D
数列 $\left\{\left|p_n-\frac{\sqrt{6}}{2} q_n\right|\right\}$ 是递减数列
E
F