【37906】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 设函数 $f(x)=\ln x+\frac{1}{x}$ ． （I）求 $f(x)$ 的最小值； （II）设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $\ln x_n+\frac{1}{x_{n+1}}<1$ ，证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在并求此极限。

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【37905】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 试确定常数 $A, B, C$ 的值，使得 $\mathrm{e}^x\left(1+B x+C x^2\right)=1+A x+o\left(x^3\right)$ ，其中 $o\left(x^3\right)$ 是当 $x \rightarrow 0$ 时比 $x^3$ 高阶的无穷小。

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【37904】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 单选题 已知当 $x \rightarrow 0$ 时，$f(x)=3 \sin x-\sin 3 x$ 与 $c x^k$ 是等价无穷小，则

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【37903】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left[\left(\frac{2+\cos x}{3}\right)^x-1\right]$ ．

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【37902】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos x)[x-\ln (1+\tan x)]}{\sin ^4 x}$ ．

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【37901】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}-\mathrm{e}^{\cos x}}{\sqrt[3]{1+x^2}-1}$ ．

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【37900】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 解答题 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x \ln (1+x)-x^2} $

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【37899】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 单选题 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 收敛，则

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【37898】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(函数、连续与极限)】 单选题 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 与 $\left\{y_n\right\}$ 满足 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n y_n=0$ ，则下列正确的是

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【37897】 【 圆周运动提高训练】 解答题 如图所示，$A B$ 为坚直光滑圆弧的直径，其半径 $R=0.9 \mathrm{~m}, A$ 端沿水平方向。水平轨道 $B C$ 与半径 $r=0.5 \mathrm{~m}$ 的光滑圆弧轨道 $C D E$ 相接于 $C, D$ 为圆轨道的最低点，圆弧轨道 $C D$ ， $D E$ 对应的圆心角 $\theta=37^{\circ}$ 。圆弧和倾斜传送带 $E F$ 相切于 $E$ 点，$E F$ 的长度为 $l=24 \mathrm{~m}$ 。一质量为 $m=1 \mathrm{~kg}$ 的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上坚直圆轨道，并从 $A$ 点飞出，经过 $C$ 点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过 $E$ 点，随后物块滑上传送带 $E F$ 。已知物块经过 $E$ 点时速度大小与经过 $C$ 点时速度大小相等，已知传送带以 $v=12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度向上转动，且物块与传送带 $E F$ 间的动摩擦因数 $\mu=0.5, g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ， $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ 。求： （1）物块从 $A$ 点飞出的速度大小 $v_0$ 和在 $A$ 点受到的支持力大小 $F_{\mathrm{N} A}$（结果保留两位有效数字）； （2）物块到达 $C$ 点时的速度大小 $v_C$ 及对 $C$ 点的压力大小 $F_{N C}$ ； （3）试通过计算判定物块能否被送到 $F$ 端。 [img=/uploads/2026-03/482728.jpg][/img]

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