【39178】 【 整式的运算与化简之与某项无关或不含某项模型】 单选题 多项式 $x^2-3 m x y+4$ 与 $3 y^2-\frac{1}{3} x y-8$ 的差中不含 $x y$ 项，则 $m$ 的值为

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【39177】 【 整式的运算与化简之与某项无关或不含某项模型】 填空题 已知式子 $3 x^2+2 b x-y+4-a x^2+8 x+5 y$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，则 $b^a$ 的值是

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【39176】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=\frac{1}{3}, \frac{1}{a_{n+1}}+\frac{1}{a_n}=2+\frac{1}{2 a_n^2}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ． （1）求证：$a_n>0$ ． （2）记 $b_n=\frac{1}{a_n}$ ， （i）求证：$b_{n+1}>b_n \geqslant 3$ ； （ii）求证：对任意实数 $p>2$ ，存在正整数 $s$ 使得 $b_s>p$ ． （3）设 $c$ 为正实数，若对任意正整数 $m \geqslant 2$ ，都有 $\sum_{k=1}^{m-1} a_k<c$ ，求 $c$ 的最小值．

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【39175】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，设 $B_1, B_2$ 分别为椭圆 $C: \frac{x^2}{8}+ \frac{y^2}{4}=1$ 的下顶点、上顶点．若经过点 $A(0,-2 \sqrt{2})$ 的直线 $l$ 交椭圆于第一、四象限的两点 $P\left(x_1, y_1\right), Q\left(x_2, y_2\right)$（异于点 $B_1, B_2$ ）．记直线 $P B_1$ 的斜率为 $k_{P B_1}$ ，直线 $P B_2$ 的斜率为 $k_{P B_2}$ ． （1）求证： $\tan \angle B_1 P B_2=\frac{k_{P B_1}-k_{P B_2}}{1+k_{P B_1} \cdot k_{P B_2}}$ ． （2）若 $2 \tan \angle B_1 P B_2=\tan \angle B_1 Q B_2$ ，求 $\frac{x_2}{x_1}$ 的值． （3）设 $R$ 为直线 $Q B_1$ 与 $P B_2$ 的交点，求证：点 $R$ 在一条定直线上． [img=/uploads/2026-04/134300.jpg][/img]

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【39174】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 某篮球比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成。比赛规则如下： 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 2 次，记投中次数为 $m$ ，但如果 2 次均未投中，$m=0$ 。 第二阶段由另一名队员投篮 3 次，每次投中得 1 分，没有投中得 0 分；但如果 3 次全中，得 5 分。记这名队员的得分为 $n$ ，那么该队的比赛总得分为 $m \cdot n$ ． 某队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 $p$ ，乙每次投中的概率为 $q$ ，各次投中与否相互独立． （1）若 $p=0.4, q=0.5$ ，甲参加第一阶段比赛，求该队的比赛成绩为 0 分的概率． （2）假设 $0<p<q$ ，为使得该队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

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【39173】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 如图，在四棱台 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为 2的正方形，且 $B_1 C_1=1$ ． （1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ． （2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ， （i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ； （ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值． [img=/uploads/2026-04/bc3278.jpg][/img]

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【39172】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对应边为 $a, b, c$ ．已知 $b=2 a$ ， $\cos B=\frac{3}{5}$ ． （1）求 $\frac{a}{c}$ 的值． （2）求 $\sin \frac{A-B}{2}+\sin \frac{C}{2}$ 的值．

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【39171】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 设 $a$ 为正实数，若对任意的实数 $x>1$ ，不等式 $\frac{\mathrm{e}^{a x}-1}{x^2-1}>\frac{2 \ln x}{a x}$ 都成立，则 $a$ 的取值范围为

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【39170】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 在等边三角形 $A B C$ 中，点 $B, D$ 分别位于边 $A C$ 所在直线的两侧．已知 $A D=1, C D=2$ ，当四边形 $A B C D$ 的面积取到最大值时，等边三角形 $A B C$ 的边长是

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【39169】 【 2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答】 填空题 设 $A, B \in[0, \pi)$ ，若 $\sin A+\sin B=\sin A \cdot \sin B$ ，则 $\cos (A+B)$ 的值是

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