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试题 ID 39173
【所属试卷】
2026年葛军高考数学《高考信心跃升卷》第二套试题与简答
如图，在四棱台 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为 2的正方形，且 $B_1 C_1=1$ ．
（1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ．
（2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ，
（i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ；
（ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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如图，在四棱台 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，四边形 $A B C D$ 是边长为 2的正方形，且 $B_1 C_1=1$ ．<br>（1）求证：$A A_1 / /$ 平面 $B D C_1$ ．<br>（2）若 $A A_1 \perp B D, B C_1=C C_1=2$ ，<br>（i）求证：平面 $B D C_1 \perp$ 平面 $A B C D$ ；<br>（ii）求 $B B_1$ 与平面 $B D C_1$ 所成角的正弦值．<br> <img src=/uploads/2026-04/bc3278.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
