【39146】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 微分方程 $2 \mathrm{e}^{2 x} \sin y \mathrm{~d} x+\left(\mathrm{e}^{2 x} \cos y+y^2\right) \mathrm{d} y=0$ 的通解为

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【39145】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 填空题 曲线 $C:\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=\mathrm{e}^{2 z} \\ 3 x+y+z-3=0\end{array}\right.$ 在点 $(1,0,0)$ 处的切线为

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【39144】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 下面 4 个命题中，正确的命题个数为 ． （1）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，$\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 发散，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(u_n+v_n\right)$ 发散； （2）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n^2$ 收敛，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n} u_n\right)$ 绝对收敛； （3）．若 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{u_{n+1}}{u_n}=0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛； （4）若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛，且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{v_n}{u_n}=0$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} v_n$ 收敛．

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【39143】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 下面 3 个命题中，正确的命题个数为（ ）。 （1）若 $f(x, y)$ 在闭区域 $D\left(D \subset \mathbf{R}^2\right)$ 上连续，则 $f(x, y)$ 在 $D$ 上有界； （2）若 $f_x\left(x_0, y_0\right), f_y\left(x_0, y_0\right)$ 存在，则 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处连续； （3）若对任意 $l$ ，方向导数 $\left.\frac{\partial f}{\partial l}\right|_{\left(x_0, y_0\right)}$ 存在，则 $f(x, y)$ 在 $\left(x_0, y_0\right)$ 处可微．

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【39142】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 设级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n$ 绝对收敛，则幂级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n$ 的收敛半径 $R$ 为（）．

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【39141】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 向量场 $\boldsymbol{F}=(x+y, y z, 3 z-2 x)$ 在点 $(1,-1,2)$ 处的散度 $\left.\operatorname{div} \boldsymbol{F}\right|_{(1,-1,2)}=(\quad)$ ．

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【39140】 【 上海交通大学《高等数学下》期末考试试卷第八套】 单选题 设 $F(x, y, z)$ 连续可微，$F_x \cdot F_y \cdot F_z \neq 0$ ，方程 $F(x, y, z)=0$ 可确定连续可微的隐函数 $z=z(x, y), y=y(z, x), x=y(y, z)$ ，则（ ）。

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【39139】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求解微分方程 （1）$y^{\prime \prime}(t)-y^{\prime}(t)-6 y(t)=2, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0$ ； （2）$y^{\prime \prime}(t)+t y^{\prime}(t)-y(t)=0, y(0)=0, y^{\prime}(0)=1$ ．

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【39138】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求积分方程 $y(t)=t^2+\int_0^t y(\tau) \sin (t-\tau) \mathrm{d} \tau$ 的解．

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【39137】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求积分 $I=\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x\left(1+x^2\right)} \mathrm{d} x$ ．

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