【39136】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换 （3）$F(s)=\frac{3 s+7}{s^2-2 s-3}$ ； （4）$F(s)=\frac{1}{s\left(s^2+4\right)}$ ；

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【39135】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换 （1）$F(s)=\frac{4}{s-2}-\frac{3 s}{s^2+16}+\frac{5}{s^2+4}$ ； （2）$F(s)=\frac{3 s+1}{(s-1)\left(s^2+1\right)}$ ；

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【39134】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 计算积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{e}^{-3 t}-\mathrm{e}^{-6 t}}{t} \mathrm{~d} t$.

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【39133】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 计算积分 $\int_0^{+\infty} t \mathrm{e}^{-3 t} \sin t \mathrm{~d} t$ ；

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【39132】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换． （3） $\mathrm{e}^{-2 t}(3 \cos 6 t-5 \sin 6 t)$ ； （4）$t^2 \cos 2 t$ ．

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【39131】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》拉普拉斯变换】 解答题 求下列函数的拉氏变换． （1）$t^2 \mathrm{e}^{3 t}$ ； （2）$e^{-2 t} \sin 4 t$ ；

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【39130】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。 如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈 $a b c d$ 处于辐向磁场中，$a b 、 c d$ 所处的磁感应强度相同，大小均为 $B=0.1 \mathrm{~T}$ ，两无磁场区域夹角均为 $\theta=60^{\circ}$ ，已知导线框 $a b c d$ 的边长均为 $L=2 \mathrm{~cm}$ ，线框总电阻为 $R=0.01 \Omega$ 。两边 $a b 、 c d$质量均为 $m=0.01 \mathrm{~kg}$ ，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为 $f=k v$ ，其中 $K=\frac{B^2 L^2}{2 R}, v$ 为线速度，其余两边 $a d 、 b c$ 质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度 $\omega_0=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 顺时针转动，线框初始时静止锁定，$t_0$ 时刻解锁，导线框 $a b c d$由静止开始转动。（取 $\pi \approx 3$ ） 求： （1）判断 $t_0$ 时刻，线框 $a b c d$ 中的电流方向（用 $a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow a$ 或 $a \rightarrow d \rightarrow c \rightarrow b \rightarrow a$ 表示）； （2）求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值； （3）系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求 $a b$ 边还能转过的最大路程。 [img=/uploads/2026-04/b9fdca.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【39129】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经 $D$ 点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为 $B$ ，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为 $E$ ，方向竖直向上。矩形磁场的长为 $2 L$ ，宽为 $(4-2 \sqrt{3}) L$ 。矩形磁场宽和长的中心位置 $C$ 和 $D$ 处各有一个小孔；半径为 $L$ 的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B^{\prime}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} B$ 的匀强磁场，$D 、 M 、 N$ 在一条竖直线上，$D M$ 为圆形偏转磁场的直径，最低点 $M$ 到挡板的距离 $M N=\frac{L}{2}$ ，不计离子重力。 （1）试判断从离子源中射出的离子的电性 （2）求离子通过速度选择器后的速度大小； （3）求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷； （4）若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距 $N$ 点的距离。 [img=/uploads/2026-04/cd482b.jpg,WIDTH=300PX][/img]

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【39128】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 某校物理课外兴趣小组为了研究物块的运动，设计了如下图1所示的装置。半径 $R=1.0 \mathrm{~m}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧轨道 $A B$ 固定在水平面 $M N$ 上，一长为 $L=0.8 \mathrm{~m}$ 、质量为 $M=0.2 \mathrm{~kg}$ 的平板小车停在 $M N$ 轨道的最左端紧靠 $B M$ ，小车上表面与 $B$ 点等高，将一可视为质点、质量 $m=0.8 \mathrm{~kg}$ 的滑块从距 $B$ 点高度为 $h$ 处静止释放，滑上小车后带动小车向右运动。已知水平轨道 $M N$ 间距足够长，滑块与小车的动摩擦因数 $\mu=0.25$ ，其余接触面均光滑，取 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。 （1）若高度 $h_1=0.2 \mathrm{~m}$ ，求滑块运动到圆弧底端 $B$ 点时的向心加速度； （2）要使滑块不会从小车上掉下，求最大的高度 $h_2$ ； （3）撤去小车，将另一质量也为 $M=0.2 \mathrm{~kg}$ 、半径 $r=0.06 \mathrm{~m}$ 的光滑半圆弧轨道 $C D$（如图 2）紧靠 $B M$ 放置，点 $\mathrm{B} 、 \mathrm{C}$ 等高，半圆弧轨道 CD 不固定，求将滑块从 $h_3=0.8 \mathrm{~m}$ 处静止释放运动到最高点 $D$ 点时相对半圆弧轨道的速度大小。 [img=/uploads/2026-04/5cb4d6.jpg,WIDTH=500PX][/img]

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【39127】 【 浙江浦江中学十二校2025学年高三第二次联考】 解答题 如图所示，竖直放置的汽缸高 $H=20 \mathrm{~cm}$ ，距缸底 $h=11 \mathrm{~cm}$ 的光滑内壁上安装有小支架，质量 $m=1 \mathrm{~kg}$ 、横截面积 $S=1 \times 10^{-3} \mathrm{~m}^2$ 的活塞静置于支架上。缸内封闭了一定质量的理想气体，气体的温度 $T_0=400 \mathrm{~K}$ ，压强等于大气压强 $p_0=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$ 。活塞与内壁接触紧密。现对密闭气体缓慢加热，使气体温度最终升高至 $T=500 \mathrm{~K}$ ，此过程气体内能增加了 12.35 J ，重力加速度 $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求： （1）在缓慢加热过程中，活塞刚要离开小支架时的气体温度 $T_1$ ； （2）气体温度最终升高至 $T=500 \mathrm{~K}$ 时，汽缸内气体的体积； （3）整个过程气体吸收的热量 $Q$ 。 [img=/uploads/2026-04/4f14f0.jpg,WIDTH=200PX][/img]

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