【37876】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 设 $\Sigma$ 是锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}(0 \leqslant z \leqslant 1)$ 的下侧，则 $\iint_{\Sigma} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+2 y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} z+3(z-1) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=$

---

【37875】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 设有界区域 $\Omega$ 由平面 $2 x+y+2 z=2$ 与三个坐标平面围成，$\Sigma$ 为 $\Omega$ 整个表面的外侧，计算曲面积分 $I=\iint_{\Sigma}\left(x^2+1\right) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z-2 y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} z+3 z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ．

---

【37874】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 设 $\Sigma$ 为曲面 $x^2+y^2+4 z^2=4(z \geqslant 0)$ 的上侧，则 $\iint_{\Sigma} \sqrt{4-x^2-4 z^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=$

---

【37873】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 设 $\Sigma$ 为曲面 $z=x^2+y^2, z \in[0,1]$ 的上侧，则 $\iint_{\Sigma}(2 x+z) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y=$

---

【37872】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 计算曲面积分 $\iint_{\Sigma} z \mathrm{~d} S$ ，其中 $\Sigma$ 为锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 在柱体 $x^2+y^2 \leqslant 2 x$ 内的部分．

---

【37871】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 单选题 设 $S: x^2+y^2+z^2=a^2(z \geqslant 0), S_1$ 为 $S$ 在第一卦限中的部分，则有

---

【37870】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 单选题 设函数 $Q(x, y)=\frac{x}{y^2}$ ．如果对上半平面 $(y>0)$ 内的任意有向光滑封闭曲线 $C$ 都有 $\oint_C P(x, y) \mathrm{d} x+Q(x, y) \mathrm{d} y=0$ ，那么函数 $P(x, y)$ 可取为

---

【37869】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 求 $I=\int_L\left[\mathrm{e}^x \sin y-b(x+y)\right] \mathrm{d} x+\left(\mathrm{e}^x \cos y-a x\right) \mathrm{d} y$ ，其中 $a, b$ 为正常数，$L$ 为从点 $A(2 a, 0)$ 沿曲线 $y=\sqrt{2 a x-x^2}$ 到点 $O(0,0)$ 的弧．

---

【37868】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 已知 $L$ 是第一象限中从点 $(0,0)$ 沿圆周 $x^2+y^2=2 x$ 到点 $(2,0)$ ，再沿圆周 $x^2+y^2=4$ 到点 $(0,2)$ 的曲线段，计算曲线积分 $I=\int_L 3 x^2 y \mathrm{~d} x+\left(x^3+x-2 y\right) \mathrm{d} y$ ．

---

【37867】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 解答题 求摆线 $L:\left\{\begin{array}{l}x=a(t-\sin t), \\ y=a(1-\cos t)\end{array}(a>0,0 \leqslant t \leqslant \pi)\right.$ 的质心，设曲线的质量分布是均匀的．

---

... 176 177 178 179 180  ...