【37846】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(二重积分)】 单选题 如图，正方形 $\{(x, y)||x| \leqslant 1,|y| \leqslant 1\}$ 被其对角线划分为四个区域 $D_k(k=1,2,3,4), I_k=\iint_{D_k} y \cos x \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$ ，则 $\max _{1 \leqslant k \leqslant 4}\left\{I_k\right\}=$ [img=/uploads/2026-03/ba1e61.jpg][/img]

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【37845】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(二重积分)】 单选题 设 $D_k$ 是圆域 $D=\left\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leqslant 1\right\}$ 在第 $k$ 象限的部分，记 $I_k=\iint_{D_k}(y-x) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y(k=1,2,3,4)$ ，则

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【37844】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 解答题 已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的一条渐近线方程为 $y=\sqrt{3} x$ ，点 $(2,3)$ 在 $C$ 上． （1）求 $C$ 的方程； （2）设 $A$ 为 $C$ 的右顶点，直线 $l$ 与 $C$ 交于 $M, N$ 两点，且 $A M \perp A N$ ． （1）证明：直线 $M N$ 过定点； （2）若 $M, N$ 都在 $C$ 的左支上，求 $\triangle A M N$ 面积的最小值．

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【37843】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n=2 a_n+2$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）记 $b_n=n a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ； （3）若 $4 a_p, 2 a_q, a_r$ 成等差数列，其中 $p, q, r$ 为正整数且 $p<q<r$ ，证明：$a_p, a_q, a_r$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 中连续的三项．

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【37842】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 解答题 如图，在几何体 $P Q D A B C$ 中，四边形 $A B C D$ 为矩形，$A P \perp$ 平面 $A B C D, Q D / / A P, A B=A P=1$ ， $B C=2, D Q=3$ ． （1）证明：$P C \perp B Q$ ； （2）求平面 $B P C$ 与平面 $P C Q$ 夹角的余弦值． [img=/uploads/2026-03/c0758c.jpg][/img]

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【37841】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 解答题 已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的焦距为 2 ，点 $\left(1,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ 在 $C$ 上． （1）求 $C$ 的方程； （2）若直线 $y=\sqrt{2} x+\sqrt{2}$ 与 $C$ 交于 $M, N$ 两点，$T$ 为线段 $M N$ 的中点，$O$ 为坐标原点，求 $|O T|$ ．

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【37840】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 解答题 已知各项均为正数的等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1 a_4=7, S_8=64$ ． （1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=\frac{1}{a_n \cdot a_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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【37839】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 填空题 如图，在正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$E, F$ 分别是 $A A_1, C_1 D_1$ 的中点，$P$ 是线段 $A_1 D_1$ 上的动点，则直线 $A C_1$ 与平面 $P E F$ 所成角的正弦值的取值范围为 [img=/uploads/2026-03/0f2c74.jpg][/img]

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【37838】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 填空题 已知抛物线 $C: y^2=4 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $A(4,1), P$ 是 $C$ 上任意一点，则 $|P A|+|P F|$ 的最小值为

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【37837】 【 2025-2026学年高二上学期江西省多校联考1月质量检测数学试题（人教A版） 】 填空题 已知 3 是 $a$ 与 $b$ 的等差中项， 1 是 $a$ 与 $b$ 的等比中项，则 $a^2+b^2=$

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