【37866】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 填空题 设 $L$ 为螺旋线 $x=a \cos t, y=a \sin t, z=b t(0 \leqslant t \leqslant 2 \pi)$ 的一段，则 $\int_L\left(x^2+y^2+z^2\right) \mathrm{d} s$

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【37865】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(曲线与曲面积分)】 填空题 设 $L$ 为椭圆 $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ ，其周长记为 $a$ ，则 $\oint_L\left(2 x y+3 x^2+4 y^2\right) \mathrm{d} s=$

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【37864】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 解答题 求锥面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 被柱面 $z^2=2 x$ 所截下部分的曲面面积．

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【37863】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 解答题 已知 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 \leqslant R^2\right\}$ ，则 $\iiint_{\Omega}(x+y+z) \mathrm{d} V=$

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【37862】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 填空题 设 $\Omega=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2 \leqslant z \leqslant 1\right\}$ ，则 $\Omega$ 的形心坚坐标 $\bar{z}=$

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【37861】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 填空题 设 $\Omega$ 是由 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2} \leqslant 1$ 与 $z \geqslant 0$ 所围成的区域，则三重积分 $\iiint_{\Omega} z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$

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【37860】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 填空题 设 $\Omega$ 是由曲面 $z=\sqrt{x^2+y^2}$ 与 $z=\sqrt{1-x^2-y^2}$ 所围成的区域，则三重积分 $\iiint_{\Omega}(x+z) \mathrm{d} V=$

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【37859】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 填空题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 连续，且 $f(0)=0, f^{\prime}(0)=1, \Omega=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2+z^2 \leqslant t^2\right\}$ ，则 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{t^4} \iiint_{\Omega} f\left(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$

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【37858】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(三重积分)】 解答题 设 $\Omega$ 是由平面 $x+y+z=1$ 与三个坐标平面所围成的空间区域，则 $\iiint_{\Omega}(x+2 y+3 z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z=$

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【37857】 【 李良高等数学辅导讲义-强化篇(二重积分)】 解答题 设曲线 $L$ 的方程为 $y=\frac{1}{4} x^2-\frac{1}{2} \ln x(1 \leqslant x \leqslant \mathrm{e})$ ． （I）求 $L$ 的弧长； （II）设 $D$ 是由曲线 $L$ ，直线 $x=1, x=\mathrm{e}$ 及 $x$ 轴所围成的平面图形，求 $D$ 的形心横坐标．

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