随着全球经济的持续发展和新兴技术的不断涌现，作为驱动各种机械设备核心部件的电机，是现代工业的心脏。目前应用最广的电机是交流感应电机，如图1所示。它是利用三个线圈连接到三相电源上，产生旋转磁场，磁场中的导线框也就随着转动，其原理类似于如图2所示的演示实验。

如图3所示为交流感应电动机工作的简化等效模型图（俯视图），单匝线圈 $a b c d$ 处于辐向磁场中，$a b 、 c d$ 所处的磁感应强度相同，大小均为 $B=0.1 \mathrm{~T}$ ，两无磁场区域夹角均为 $\theta=60^{\circ}$ ，已知导线框 $a b c d$ 的边长均为 $L=2 \mathrm{~cm}$ ，线框总电阻为 $R=0.01 \Omega$ 。两边 $a b 、 c d$质量均为 $m=0.01 \mathrm{~kg}$ ，线圈在磁场中转动时，受到的阻力均为 $f=k v$ ，其中 $K=\frac{B^2 L^2}{2 R}, v$ 为线速度，其余两边 $a d 、 b c$ 质量和所受阻力不计，无磁场区域一切阻力忽略不计。现让磁场以恒定角速度 $\omega_0=10 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 顺时针转动，线框初始时静止锁定，$t_0$ 时刻解锁，导线框 $a b c d$由静止开始转动。（取 $\pi \approx 3$ ）
求：
（1）判断 $t_0$ 时刻，线框 $a b c d$ 中的电流方向（用 $a \rightarrow b \rightarrow c \rightarrow d \rightarrow a$ 或 $a \rightarrow d \rightarrow c \rightarrow b \rightarrow a$ 表示）；
（2）求线框稳定转动时的线速度、角速度及线框中电流的有效值；
（3）系统稳定转动后，若某时刻磁场突然停止转动，求 $a b$ 边还能转过的最大路程。