研究带电粒子在电磁场中的运动规律在现代物理学的研究中占有非常重要的地位，某科研团队就带电粒子的加速、偏转情况开展如下研究。如图所示，离子源中的离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，经选择后射出一定速度的离子，再经矩形磁场，选择出特定比荷的离子，经 $D$ 点进入圆形偏转磁场后打在水平放置的挡板上。已知速度选择器、矩形磁场中匀强磁场的磁感应强度大小均为 $B$ ，方向均垂直纸面向外；速度选择器中的匀强电场场强大小为 $E$ ，方向竖直向上。矩形磁场的长为 $2 L$ ，宽为 $(4-2 \sqrt{3}) L$ 。矩形磁场宽和长的中心位置 $C$ 和 $D$ 处各有一个小孔；半径为 $L$ 的圆形磁场内存在垂直纸面向外，磁感应强度大小为 $B^{\prime}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} B$ 的匀强磁场，$D 、 M 、 N$ 在一条竖直线上，$D M$ 为圆形偏转磁场的直径，最低点 $M$ 到挡板的距离 $M N=\frac{L}{2}$ ，不计离子重力。
（1）试判断从离子源中射出的离子的电性
（2）求离子通过速度选择器后的速度大小；
（3）求离子经矩形磁场偏转后射出来的离子的比荷；
（4）若在挡板上放置一个用于接收从圆形磁场离开的粒子，求接收器的位置距 $N$ 点的距离。