【39766】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 单选题 设全集为 $\mathbf{R}$ ，集合 $M=\{0,1,2\}, N=\{x \mid x<1$ 或 $x>2\}$ ，则 $M \cap\left(\complement_{\mathbf{R}} N\right)=$

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【39765】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 试证一元线性回归系数 $\hat{\beta}_1=\frac{l_{x y}}{l_{x x}}, \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1 \bar{x}$ ，是 $\beta_1, \beta_0$ 无偏估计．其中 $l_{x y}=\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)\left(y_i-\bar{y}\right), l_{x x}=\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2$

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【39764】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 $$ 1269^0 \mathrm{C} \quad 1271^0 \mathrm{C} \quad 1263^0 \mathrm{C} \quad 1265^0 \mathrm{C} $$ 设数据服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，以 $\alpha=5 \%$ 的水平作如下检验： （1）这些结果是否符合于公布的均值 $1260^{\circ} \mathrm{C}$ ？ （2）测定值的标准差是否不超过 $2^{\circ} \mathrm{C}$ ？须详细写出检验过程．

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【39763】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 某彩电公司每月生产 20 万台背投彩电，次品率为 0.0005 ．检验时每台次品未被查出的概率为 0.01 ．试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次品数超过 3 台的概率．

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【39762】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 某厂卡车运送防＂非典＂用品下乡，顶层装 10 个纸箱，其中 5 箱民用口罩、 2 箱医用口罩、 3 箱消毒棉花。到目的地时发现丢失 1 箱，不知丢失哪一箱。现从剩下 9 箱中任意打开 2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。

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【39761】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 设总体 $X$ 的概率分布列为： [img=/uploads/2026-05/110f88.jpg][/img] 其中 $p(0<p<1 / 2)$ 是未知参数．利用总体 $X$ 的如下样本值： $$ 1, \quad 3, \quad 0, \quad 2, \quad 3, \quad 3, \quad 1, \quad 3 $$ 求（1）$p$ 的矩估计值；（2）$p$ 的极大似然估计值．

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【39760】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的联合密度函数 $$ f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc} A & 0<x<2,|y|<x \\ 0 & \text { 其 他 } \end{array}\right. $$ 求（1）常数 $A$ ；（2）条件密度函数 $f_{Y \mid X}(y \mid x)$ ；（3）讨论 $X$ 与 $Y$ 的相关性和独立性．

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【39759】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 将 15 名新生随机地平均分配到三个班级中去，这 15 新生中有三名是优秀生,问 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率是多少？ （2） 3 名优秀生分配到同一班级的概率是多少？

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【39758】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设某种清漆干燥时间 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$（单位：小时），取 $n=9$ 的样本，得样本均值和方差分别为 $\bar{X}=6, S^2=0.33$ ，则 $\mu$ 的置信度为 $95 \%$ 的单侧置信区间上限为

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【39757】 【 河南新乡学院《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_6\right)$ 是来自正态分布 $N(0,1)$ 的样本，$Y=\left(\sum_{i=1}^3 X_i\right)^2+\left(\sum_{i=4}^6 X_i\right)^2$当 $c=$ $\_\_\_\_$时，$c Y$ 服从 $\chi^2$ 分布，$E\left(\chi^2\right)=$

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