【39786】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 已知如下四个命题： （1）设 $f\left(\frac{1}{2}+x\right)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-[f(x)]^2},(\forall x \in \mathbb{R})$ ，则 $f(x)$ 是周期函数． （2）设 $y=f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上满足： $f(x+T)=k f(x)$, （其中 $T$ 和 $k$ 均是正常数）． 则 $f(x)=a^x \varphi(x)$ ，式中 $a>0$ ，且 $\varphi(x)$ 是以 $T$ 为周期的周期函数． （3）设 $f(x)=x-[x],[\cdot]$ 表示取整函数，$g(x)=\tan x$ ，则 $f(x)-g(x)$ 和 $f(x)+g(x)$ 均为周期函数． （4）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x, x \text { 为无理数 } \\ x, x \text { 为有理数 }\end{array}\right.$ 和 $g(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2, x \text { 为无理数 } \\ x^2, x \text { 为有理数．}\end{array}\right.$ 则函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处不可导；函数 $g(x)$ 在 $x=0$ 处可导． 请问错误的命题个数为

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【39785】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 已知函数 $f(x)=\frac{x^2-1}{|x|\left(x^2-3 x+2\right)}$ 的无穷间断点个数有 $k_1$ 个，可去间断点个数 有 $k_2$ 个，再设函数 $y=g(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=k_2+t^{k_2+2} \\ y=e^{t^2}\end{array}\right.$ 确定，则极限 $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} x^{k_2}\left[g\left(k_1+\frac{k_1}{x}\right)-g\left(k_1\right)\right]= $$

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【39784】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 解答题 若二元代数式 $f(a, b)$ 满足 $f(a, b)=f(b, a)$ ，则称代数式 $f(a, b)$ 为＂二元轮换式＂，记 $\sum_{i=1}^2 a =a+b$ ；若三元代数式 $f(a, b, c)$ 满足 $f(a, b, c)=f(b, c, a)$ ，则称代数式 $f(a, b, c)$ 为＂三元轮换式＂，记 $\sum_{i=1}^3 a=a+b+c, \sum_{i=1}^3 a b^2=a b^2+b c^2+c a^2$ 。 （1）若正实数 $x, y$ 满足 $x>y$ ，且 $\sum_{i=1}^2 x=\sum_{i=1}^2 x^2$ ，求 $\frac{2 x-y}{x-y+1}$ 的最大值； （2）若代数式 $f(x, y)=\frac{\ln x}{y}(x \neq y)$ 为＂二元轮换式＂，比较 $x y$ 与 $\mathrm{e}^{-2}$ 的大小； （3）若对任意的正实数 $x, y, z$ ，均有 $\sum_{i=1}^3 x^3-\sum_{i=1}^3 x y^2 \geqslant m\left(\sum_{i=1}^3 x y^2-\sum_{i=1}^3 x^2 y\right)$ ，求整数 $m$ 的最大值．

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【39783】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 解答题 如图 1，在平面四边形 $P D C B$ 中，$P D / / B C, B A \perp P D, P A=A B=B C=1, A D=\frac{1}{2}$ ，将 $\triangle P A B$ 沿 $B A$ 翻折到 $\triangle S A B$ 的位置，使得平面 $S A B \perp$ 平面 $A B C D$ ，如图 2 所示，点 $Q$ 是线段 $S C$ 的中点． （1）设平面 $S D C$ 与平面 $S A B$ 的交线为 $l$ ，求证：$B C \perp l$ ； （2）求平面 $S C D$ 与平面 $S A B$ 所成角的余弦值； （3）设点 $M$ 是线段 $S A$ 的中点，点 $N$ 在线段 $S D$ 上，且 $\frac{S N}{S D}=\frac{2}{3}$ ，判断直线 $B Q$ 是否在平面 $B M N$ 内，并说明理由． [img=/uploads/2026-05/fdd93e.jpg][/img]

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【39782】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 解答题 如图，已知抛物线 $T: y^2=2 p x(p>0)$ 和椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ，过抛物线 $T$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$交抛物线于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的中垂线交椭圆 $C$ 于 $M, N$ 两点． （1）若 $F$ 恰是椭圆 $C$ 的焦点，求 $p$ 的值； （2）若 $p \in \mathbf{N}^*$ ，且 $M N$ 恰好被 $A B$ 平分，求 $\triangle O A B$ 的面积． [img=/uploads/2026-05/dbdf4b.jpg][/img]

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【39781】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 解答题 袋中装有 4 个红球和 2 个黑球，第一次随机取出 1 个小球，若是红球则放回，否则不放回． （1）第二次随机取出 1 个小球，求两次取出的球的颜色相同的概率； （2）第二次随机取出 2 个小球，记两次取出红球的个数为 $X$ ，求 $X$ 的概率分布列及数学期望．

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【39780】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $\sqrt{3} c \sin B+b \cos (A+B)=b$ ． （1）求角 $C$ 的大小； （2）若 $a=8, \triangle A B C$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，求 $A B$ 边上的高．

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【39779】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 填空题 已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $y=f(x)$ 与 $y=g(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，且函数 $y= g(2 x-1)+1$ 为奇函数，则函数 $y=f(x)$ 的图象的对称中心是

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【39778】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 填空题 已知 $\alpha$ 为第一象限角， $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{2}{3} \tan \alpha$ ，则 $\tan 2 \alpha=$

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【39777】 【 2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套】 填空题 从二项式 $\left(x+\frac{1}{x}\right)^6$ 的展开式中随机抽取一项，该项的系数是奇数的概率为

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