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试题 ID 39782
【所属试卷】
2026《浙大优学》高考数学考前冲刺模拟押题卷第一套
如图，已知抛物线 $T: y^2=2 p x(p>0)$ 和椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ，过抛物线 $T$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$交抛物线于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的中垂线交椭圆 $C$ 于 $M, N$ 两点．
（1）若 $F$ 恰是椭圆 $C$ 的焦点，求 $p$ 的值；
（2）若 $p \in \mathbf{N}^*$ ，且 $M N$ 恰好被 $A B$ 平分，求 $\triangle O A B$ 的面积．
A
B
C
D
E
F
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解析：
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如图，已知抛物线 $T: y^2=2 p x(p>0)$ 和椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ，过抛物线 $T$ 的焦点 $F$ 的直线 $l$交抛物线于 $A, B$ 两点，线段 $A B$ 的中垂线交椭圆 $C$ 于 $M, N$ 两点．<br>（1）若 $F$ 恰是椭圆 $C$ 的焦点，求 $p$ 的值；<br>（2）若 $p \in \mathbf{N}^*$ ，且 $M N$ 恰好被 $A B$ 平分，求 $\triangle O A B$ 的面积．<br> <img src=/uploads/2026-05/dbdf4b.jpg > <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>
