若二元代数式 $f(a, b)$ 满足 $f(a, b)=f(b, a)$ ，则称代数式 $f(a, b)$ 为＂二元轮换式＂，记 $\sum_{i=1}^2 a =a+b$ ；若三元代数式 $f(a, b, c)$ 满足 $f(a, b, c)=f(b, c, a)$ ，则称代数式 $f(a, b, c)$ 为＂三元轮换式＂，记 $\sum_{i=1}^3 a=a+b+c, \sum_{i=1}^3 a b^2=a b^2+b c^2+c a^2$ 。
（1）若正实数 $x, y$ 满足 $x>y$ ，且 $\sum_{i=1}^2 x=\sum_{i=1}^2 x^2$ ，求 $\frac{2 x-y}{x-y+1}$ 的最大值；
（2）若代数式 $f(x, y)=\frac{\ln x}{y}(x \neq y)$ 为＂二元轮换式＂，比较 $x y$ 与 $\mathrm{e}^{-2}$ 的大小；
（3）若对任意的正实数 $x, y, z$ ，均有 $\sum_{i=1}^3 x^3-\sum_{i=1}^3 x y^2 \geqslant m\left(\sum_{i=1}^3 x y^2-\sum_{i=1}^3 x^2 y\right)$ ，求整数 $m$ 的最大值．