【39796】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 填空题 常微分方程 $\left(y^{\prime}\right)^2+x y^{\prime}-y=0$ 的通解为

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【39795】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 填空题 求积分 $\int_0^{+\infty} \frac{\sin \left(\sqrt{1+x^2}\right) \cos (x)}{\sqrt{1+x^2}} \mathrm{~d} x=$

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【39794】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right), E=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，令 $$ M=(A-E)^{2023}+(A-E)^{2022}+\cdots+(A-E)^3+(A-E)^2+A-E $$ 则矩阵 $M=$

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【39793】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，且 $2 A+E_n$ 和 $\frac{4}{3} A-E_n$ 都可逆，记作： $$ B=\left(2 A+E_n\right)^{-1}\left(A-2 E_n\right) . $$ 则 $\left(E_n+2 B\right)^{-1}-\frac{1}{2} E_n=()$ ，其中 $E_n$ 为单位矩阵。

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【39792】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 设 $A, B, C, D$ 均为 $n$ 阶方阵，且 $E_n$ 为 $n$ 阶单位矩阵，有如下命题： （1）如果 $A^k=O$ ，且 $k=2 n+1, n \in \mathbb{N}_{+}$，那么 $A+E_n$ 是可逆矩阵。 （2）如果 $A C=C A$ 且 $A$ 可逆，则 $\left|\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right|=|A D-C B|$ ． （3）如果 $A$ 是 $n$ 阶可逆的对称矩阵，且满足：$(A-B)^2=E_n$ ，则 $$ \left(E_n+A^{-1} B^T\right)^T\left(E_n-B A^{-1}\right)^{-1}=(A+B)(A-B) . $$ 请问正确命题的个数有

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【39791】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 某仪器上有一只圆柱形的无盖水桶，桶高 6 cm ，半径为 1 cm ，在桶壁上钻有两个小孔用于安装支架，使水桶可以自由倾斜，两个小孔距桶底 2 cm ，且两孔连线恰为直径，水可以从两个小孔向外流出，当水桶以不同角度倾斜放置且没有水漏出时，这只水桶最多可装 （ ）水？

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【39790】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 关于数列 $\left\{a_n\right\}$ ，下列说法正确的是

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【39789】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 已知反常积分 $I(a)=\int_0^{+\infty} \frac{\ln (1+\sqrt{x})}{x^{\frac{a+1}{2}}} \mathrm{~d} x$ ，（ $a$ 为正数），则说法正确的是

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【39788】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 已知 $f(x)$ 为连续可导的函数，且对任意的 $x \in \mathbb{R}$ ，均满足方程： $$ f(x)=\lambda+\lambda x^2+\lambda \int_0^x \frac{1+x^2}{1+t^2} f(t) \mathrm{d} t $$ 这里的 $\lambda$ 为固定的实数，下面说法正确的是

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【39787】 【 2026年八一考研数学模拟卷(数学二)】 单选题 已知某一条笛卡尔叶形线在第一象限的极坐标系下的方程为： $$ r=\frac{3}{\sin \theta \tan \theta+\cos \theta \cot \theta},\left(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\right) . $$ 并且该条笛卡尔叶形线的直角坐标系方程为 $f(x, y)=0$ ．又设 $y=y(x)$ 在 $x=0$ 附近是方程 $f(x, y)+4 x y-1=0$ 所确定的隐函数，且当 $x \rightarrow 0$ 时，有 $y=A x^3-B x^2-\frac{1}{3} x+1+o\left(x^3\right)$ 。则有序实数对 $(A, B)=(\quad)$

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