设 $A, B, C, D$ 均为 $n$ 阶方阵，且 $E_n$ 为 $n$ 阶单位矩阵，有如下命题：
（1）如果 $A^k=O$ ，且 $k=2 n+1, n \in \mathbb{N}_{+}$，那么 $A+E_n$ 是可逆矩阵。
（2）如果 $A C=C A$ 且 $A$ 可逆，则 $\left|\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right|=|A D-C B|$ ．
（3）如果 $A$ 是 $n$ 阶可逆的对称矩阵，且满足：$(A-B)^2=E_n$ ，则

$$
\left(E_n+A^{-1} B^T\right)^T\left(E_n-B A^{-1}\right)^{-1}=(A+B)(A-B) .
$$


请问正确命题的个数有