已知如下四个命题：
（1）设 $f\left(\frac{1}{2}+x\right)=\frac{1}{2}+\sqrt{f(x)-[f(x)]^2},(\forall x \in \mathbb{R})$ ，则 $f(x)$ 是周期函数．
（2）设 $y=f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上满足：
$f(x+T)=k f(x)$, （其中 $T$ 和 $k$ 均是正常数）．
则 $f(x)=a^x \varphi(x)$ ，式中 $a>0$ ，且 $\varphi(x)$ 是以 $T$ 为周期的周期函数．
（3）设 $f(x)=x-[x],[\cdot]$ 表示取整函数，$g(x)=\tan x$ ，则 $f(x)-g(x)$ 和 $f(x)+g(x)$ 均为周期函数．
（4）已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x, x \text { 为无理数 } \\ x, x \text { 为有理数 }\end{array}\right.$ 和 $g(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2, x \text { 为无理数 } \\ x^2, x \text { 为有理数．}\end{array}\right.$

则函数 $f(x)$ 在 $x=0$ 处不可导；函数 $g(x)$ 在 $x=0$ 处可导．

请问错误的命题个数为