【39736】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 利用三重积分求由抛物面 $a z=x^2+y^2$ 及圆锥面 $z=2 a-\sqrt{x^2+y^2}(a>0)$ 围成立体的体积。

---

【39735】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 选适当坐标系计算三重积分 （1） $\iiint_{\Omega}\left(x^2+y^2\right) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z$ ，其中 $\Omega$ 是 $\left\{\begin{array}{l}y^2=2 z \\ x=0\end{array}\right.$ 绕 $z$ 轴旋转一周而成的曲面与平面 （2）$I=\iiint_{\Omega}|z| \mathrm{d} v$ ，其中 $\Omega$ 是由球面 $x^2+y^2+z^2=4$ 所围成的闭区域。

---

【39734】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 利用球坐标计算三重计分 $I=\iiint_{\Omega} z \mathrm{~d} V$ ， 其中 $\Omega$ 是由不等式 $x^2+y^2+(z-a)^2 \leq a^2, x^2+y^2 \leq z^2$ 所确定．

---

【39733】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 利用柱坐标计算三重计分 $I=\iiint_{\Omega}(x+z) \mathrm{d} V$ ，其中 $\Omega$ 是由曲面 $z=\sqrt{2-x^2-y^2}$ 及 $z=x^2+y^2$ 所围成的闭区域．

---

【39732】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 设函数 $f(x, y, z)$ 在区域 $\Omega$ 上连续，化三重积分 $I=\iiint_{\Omega} f(x, y, z) \mathrm{d} V$ 为形如 $\int_a^b \mathrm{~d} x \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} \mathrm{d} y \int_{z_1(x, y)}^{z_2(x, y)} f(x, y, z) \mathrm{d} z$ 的三次积分，其中： （1）$\Omega$ 是由双曲抛物面 $x y=z$ 及平面 $x+y-1=0, z=0$ 围成的闭区域；

---

【39731】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 求由曲面 $z=x^2+3 y^2$ 及 $z=8-3 x^2-y^2$ 所围立体的体积．

---

【39730】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 $\iiint_D x^2+y^2-2 \mid \mathrm{d} x \mathrm{~d} y, D: x^2+y^2 \leq 3$

---

【39729】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 $\iint_D \frac{y-x}{x^2+y^2} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, D: x^2+y^2 \leq 1, y-x \geq 1$ ．

---

【39728】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 $\int_0^1 \mathrm{~d} x \int_{x^2}^x\left(x^2+y^2\right)^{-\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y$ ．

---

【39727】 【 同济大学《二重积分与三重积分》课堂训练】 解答题 $\iint_D \ln \left(1+x^2+y^2\right) \mathrm{d} \sigma$ ，其中 $D$ 是圆周 $x^2+y^2=1$ 及坐标轴所围成的第一象限的闭区域．

---

... 111 112 113 114 115  ...