【38498】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 计算下列函数值： （3）$(3+4 \mathrm{i})^{1+\mathrm{i}}$ ； （4）$(-3)^{\sqrt{5}}$ ．

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【38497】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 计算下列函数值： （1） $3^i$ ； （2）$(1+\mathrm{i})^{\mathrm{i}}$ ；

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【38496】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 计算下列函数值： （1）Lni； （2） $\operatorname{Ln}(2-\mathrm{i} \sqrt{2})$ ；

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【38495】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 求出下列复数的辐角主值： （1） $\mathrm{e}^{2-\mathrm{i}}$ ； （2） $\mathrm{e}^{3+4 \mathrm{i}}$ ；

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【38494】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 计算下列函数值： （1） $\exp \left\{\frac{2-\pi i}{3}\right\}$ ； （2）$\left|\exp \left\{4-\mathrm{i} \frac{\pi}{2}\right\}\right|$ ； （3） $\operatorname{Re}\left(\mathrm{e}^{k \pi \mathrm{i}}\right)$ ．

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【38493】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 已知 $u(x, y)=-3 x y^2+x^3$ 为调和函数，求满足 $f(0)=C$ 的解析函数 $f(z)=u+\mathrm{i} v$

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【38492】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 验证函数 $u=\ln \left(x^2+y^2\right)+2 x-y$ 是一个调和函数．

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【38491】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 试利用极坐标形式的 C－R 方程，证明 $$ f^{\prime}(z)=\frac{r}{z}\left(\frac{\partial u}{\partial r}+\mathrm{i} \frac{\partial v}{\partial r}\right) $$

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【38490】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 $ w=u+\mathrm{i} v$ 为 $z$ 的解析函数，且 $u-v=(x-y)\left(x^2+4 x y+y^2\right)$ ，求出 $u$ 及 $v$ 。

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【38489】 【 哈工大数学系编《复变函数与积分变换同步辅导》解析函数】 解答题 设函数 $f(z)=a \ln \left(x^2+y^2\right)+\mathrm{i} \arctan \frac{y}{x}$ 在 $\operatorname{Re} z=x>0$ 时解析，试确定 $a$ 的值．

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