【30697】 【 概率论与数理统计单元测试】 解答题 袋子中有 8 张水果卡片，其中 4 张苹果卡片， 4 张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取 4 张卡片，若抽到的 4 张卡片都是同一种水果，则获得一张 10 元代金券；若抽到的 4 张卡片中恰有 3 张卡片是同一种水果，则获得一张 5 元代金券；若抽到的 4 张卡片是其他情况，则不获得任何奖励。 （1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的 4 张卡片都是苹果卡片的概率； （2）记随机变量 $X$ 为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求 $X$ 的分布列和数学期望 $E(X)$ ； （3）该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付 2 元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

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【30696】 【 概率论与数理统计单元测试】 解答题 假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有 3 个白球 2 个红球，第二个盒子里装有 2 个白球 4 个红球，这些小球除颜色外完全相同． （1）每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率； （2）若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率．

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【30695】 【 概率论与数理统计单元测试】 解答题 在二项式 $\left(\frac{1}{2 x}+\sqrt{x}\right)^n$ 的展开式中， $\qquad$ －给出下列条件： ① 若展开式前三项的二项式系数的和等于 46； ② 所有奇数项的二项式系数的和为 256 ； ③ 若展开式中第 7 项为常数项。 试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式的常数项． （备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分）

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【30694】 【 概率论与数理统计单元测试】 解答题 2025年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院现有3名护理专家 $A_1, A_2$ ， $A_3, 5$ 名外科专家 $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, 2$ 名心理治疗专家 $C_1, C_2$ ． （1）求 4 人中有 1 位外科专家， 1 位心理治疗师的概率； （2）求至少含有 2 位外科专家，且外科专家 $B_1$ 和护理专家 $A_1$ 不能同时被选的概率．

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【30693】 【 概率论与数理统计单元测试】 填空题 一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件 $A_{i}=$＂第 i 次命中目标＂$(i=1,2,3)$ ， $P\left(A_{1}\right)=\frac{1}{8}, \quad P\left(A_{i+1} \mid A_{i}\right)=2 P\left(A_{i}\right), \quad P\left(A_{i+1} \mid \overline{A_{i}}\right)=\frac{1}{8}(i=1,2)$ ，则 $P\left(A_{3}\right)=$ $\qquad$ ．

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【30692】 【 概率论与数理统计单元测试】 填空题 在二项式 $(1-3 x)^{n}$ 的展开式中，若所有项的系数之和等于 64 ，那么在这个展开式中， $x^{2}$ 项的系数是 $\qquad$ ．（用数字作答）

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【30691】 【 概率论与数理统计单元测试】 填空题 已知随机变量 $X: B(2, p)$ ，若 $P(X \geq 1)=\frac{7}{16}$ ，则 $p=$ $\qquad$ ．

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【30690】 【 概率论与数理统计单元测试】 填空题 某研究机构采访了＂一带一路＂沿线 20 国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印 象，使用频率前 12 的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村。其中使用频率排前四的关键词＂高铁、移动支付、网购、共享单车＂也成为了他们眼中的＂新四大发明＂．从这 12 个关键词中选择 3 个不同的关键词，且至少包含一个＂新四大发明＂关键词的选法种数为 $\qquad$ （用数字作答）。

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【30689】 【 概率论与数理统计单元测试】 多选题 已知二项式 $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{n}=a_{0} x^{n}+a_{1} x^{n-2}+a_{2} x^{n-4}+\mathrm{L}+a_{n} x^{-n}$ 的展开式中各项的系数和为 64 ，则下列说法正确的是

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【30688】 【 概率论与数理统计单元测试】 多选题 一个袋中有大小、形状完全相同的 3 个小球，颜色分别为红、黄、蓝，从袋中先后无放回地取出 2 个球，记＂第一次取到红球＂为事件 $A$ ，＂第二次取到黄球＂为事件 $B$ ，则

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