【30667】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{3 / 2}} d x$.

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【30666】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{\sqrt{2+x-x^2}}{x} d x$.

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【30665】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \sqrt{\frac{a^2-x^2}{x^2-b^2}} \frac{1}{x} d x$.

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【30664】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{x^2+1}{(x-1)^{5 / 2} \sqrt{x^3+1}} d x$.

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【30663】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{x^4+1}{x^5+x^4-x^3-x^2} d x$.

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【30662】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{ d x}{\cos ^7 x}$.

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【30661】 【 周民强《不定积分训练100》题】 解答题 $I=\int \frac{5 x^3+3 x-1}{\left(x^3+3 x+1\right)^3} d x$.

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【30660】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_2^2+2 x_1 x_3$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=-1$ 在空间直角坐标 系下表示的二次曲面为（ ）。

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【30659】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 证明题 $A$ 是 $n$ 阶实矩阵，$B=A^{\top} A+\lambda E$ ，其中 $\lambda>0, E$ 为 $n$ 阶单位矩阵，证明：B 是正定矩阵。

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【30658】 【 崔原铭《线性代数》二次型专项训练】 解答题 设 $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)^{\top}$ ，二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x^{\top} A x, A$ 的各行元素之和为 6 ， 矩阵 $B=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right), A B=0$ 。求正交变换 $x=P y$ 化二次型为标准形，其中 $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)^{\top}$ 。

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