【30627】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 设 $f(x)$ 在 $R$ 上二阶可导且 $f^{\prime \prime}(x)+f(x)=0, f(0)=0, f^{\prime}(0)=0$ ，求 $f(x)$ ．

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【30626】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 （1）设 $f(x)$ 是以 $T$ 为周期的非负可积函数，且 $\int_0^T f(x) d x=a$ ，证明 $$ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(x) d x=\frac{a}{T} ; $$ （2）（上海市1991年竟赛题）设 $f(x)=x-[x]$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(x) d x$ ．

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【30625】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足：$a<x_1<b, x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f^{\prime}\left(x_n\right)}, n=1,2, \cdots$ ，其中 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0, f(a)=0$ ． （1）证明 $x_n>a$ ； （2）证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求其值．

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【30624】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 试证方程 $x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}=1$ 对任何不小于 2 的正整数 $n$ ，在 $(0,1)$ 内都有唯一实根 $x_n$ 及 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求此极限．

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【30623】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 求极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{n^2+1}\left(\arctan \frac{n+1}{n}-\frac{\pi}{4}\right)$ ．

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【30622】 【 杨超《考前必做100》道题目-高等数学】 解答题 设函数 $f(x)$ 有一阶连续导数，且 $f(0)=f^{\prime}(0)=1$ ，求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(\sin x)-1}{\ln f(x)}$ ．

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【30621】 【 线段、射线与直线】 单选题 下列有关时钟的时针与分针所成角的说法中正确的是（ ）．

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【30620】 【 线段、射线与直线】 解答题 已知一个角的余角比它的补角的 $\frac{2}{9}$ 还少 $13^{\circ}$ ，求这个角．

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【30619】 【 线段、射线与直线】 解答题 如图 13－2 所示，$A B, C D$ 相交于点 $O, O B$ 平分 $\angle D O E$ ，若 $\angle D O E= 70^{\circ}$ ，求 $\angle A O C$ 的度数？ [img=/uploads/2025-08/b69ec4.jpg][/img]

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【30618】 【 线段、射线与直线】 单选题 已知 $a, b$ 都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 $\frac{1}{3}(a+b)$ 的结果依次为 $55^{\circ}, 75^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}$ ，你认为（ ）的结果可能是正确的。

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