（1）设 $f(x)$ 是以 $T$ 为周期的非负可积函数，且 $\int_0^T f(x) d x=a$ ，证明

$$
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(x) d x=\frac{a}{T} ;
$$

（2）（上海市1991年竟赛题）设 $f(x)=x-[x]$ ，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{x} \int_0^x f(x) d x$ ．