设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足：$a < x_1 < b, x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{f^{\prime}\left(x_n\right)}, n=1,2, \cdots$ ，其中 $f(x)$ 二阶可导，且 $f^{\prime}(x)>0, f^{\prime \prime}(x)>0, f(a)=0$ ．
（1）证明 $x_n>a$ ；
（2）证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求其值．