单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
掷骰子六次，则所有点数 $1,2, \cdots, 6$ 都出现的概率为（ ）。
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{324}$
$\text{D.}$ $\frac{49}{54}$
若 $\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & x \\ 4 & 9 & x^2\end{array}\right|=0$ ，则 $x=()$ 。
$\text{A.}$ 2 或 -3
$\text{B.}$ 2 或 3
$\text{C.}$ -2 或 3
$\text{D.}$ -2 或 -3
已知 $\boldsymbol{n}$ 阶行列式 $|A|=2, m$ 阶行列式 $|B|=-2$ ，则行列式 $\left|\begin{array}{cc}A & 0 \\ 0 & B\end{array}\right|$ 的值为 $\qquad$ ．
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ -4
设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $|A|=2$ ，则 $|2 A|=$
$\text{A.}$ $2^n$
$\text{B.}$ $2^{n+1}$
$\text{C.}$ $2^{n-1}$
$\text{D.}$ 2
设行列式 $\left|\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22}\end{array}\right|=3 \quad$ 则 $\left|\begin{array}{ll}2 a_{11} & 3 a_{12} \\ 2 a_{21} & 3 a_{22}\end{array}\right|=$
$\text{A.}$ 6
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 18
$\text{D.}$ 27
将四位数 2023 的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个 2 不相邻的概率为
$\text{A.}$ $\frac{5}{9}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{24}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$
从 $5,7,9,11,13$ 中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数之和是 4 与 6 的公倍数的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{10}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{10}$
从 $1,2,3,4$ 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{6}$
填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为
某商场举行抽奖活动，箱子里有 10 个大小一样的小球，其中红色的 5 个，黄色的 3 个，蓝色的 2 个，现从中任意取出 3 个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为 $\_\_\_\_$。
已知 3 阶行列式 $\left|\begin{array}{ccc}a_{11} & 2 a_{12} & 3 a_{13} \\ 2 a_{21} & 4 a_{22} & 6 a_{23} \\ 3 a_{31} & 6 a_{32} & 9 a_{33}\end{array}\right|=6$ ，则 $\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=$
如果行列式 $\left|\begin{array}{lll}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{array}\right|=2$ ，则
$$
\left|\begin{array}{lll}
-2 a_{11} & -2 a_{12} & -2 a_{13} \\
-2 a_{21} & -2 a_{22} & -2 a_{23} \\
-2 a_{31} & -2 a_{32} & -2 a_{33}
\end{array}\right|=
$$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
若 $f(x)=\left|\begin{array}{cccc}x-3 & x-2 & x-3 & x-4 \\ 2 x-3 & 2 x-2 & 2 x-3 & 2 x-4 \\ 3 x-4 & 3 x-3 & 4 x-5 & 3 x-5 \\ 4 x & 4 x-2 & 5 x-2 & 4 x+3\end{array}\right|$ ．
问方程 $f(x)=0$ 有几个根？
一只口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、 2 只红球．从袋中取球两次，每次随机地取一只，考虑两种取球方式：
I．第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，搅匀后再取一球．这种取球方式叫做放回抽样．
II．第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球中再取一球，这种取球方式叫做不放回抽样．
试分别就上面两种情况求：
（1）取到的两只球都是白球的概率；
（2）取到的两只球颜色相同的概率；
（3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率．