单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
下列式子中，正确的式子个数是（ ）．
（1） $\int \tan x d x=\ln |\cos x|+C$ ，
（2） $\int \cot x d x=\ln |\sin x|+C$ ，
（3） $\int \sec x d x=\ln |\sec x+\tan x|+C$ ，
（4） $\int \csc x d x=\ln |\csc x-\cot x|+C$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设 $y=f(x)$ 在 $[0,1]$ 可导，下列三个图形分别是
（1）$y=f(x)$ ，
（2）$y=\int_0^x f(t) d t$ ，
（3）$y=f^{\prime}(x)$ 的示意图，从定性上分析，其对应关系为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\min \left\{x^2, 1\right\}$ ，则 $\int_0^2 f(x) d x=$
$\int_0^{+\infty} \frac{ d x}{ e ^{ x }+1}=$
解答题 （共 34 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算 $\int\left(2 e ^x+\frac{3}{x}\right) d x$;
设连续函数 $f(x)$ 的原函数为 $\frac{\sin x}{x}$, 试求不定积分 $\int x f^{\prime}(x) d x$.
$\int \frac{1}{5 x+3} d x$
$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} d x$
$\int \frac{\ln (\tan x)}{\sin x \cos x} d x$
求 $\int \frac{1}{3+2 x} d x$ ．
求 $\int \frac{e^{3 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$
求 $\int \frac{d x}{x(1+2 \ln x)}$
求 $\int \frac{d x}{1+e^x}$
$\int \frac{x^4}{1+x^2} d x$
$\int \frac{1}{\sin ^2 2 x} d x$
设 $\int f(x) d x=x^2+C$ ，求 $\int x f\left(1-x^2\right) d x$
设 $f(x)= e ^{-x}$ ，求 $\int \frac{f^{\prime}(\ln x)}{x} d x$
$\int \frac{x^3+1}{x^4-3 x^3+3 x^2-x} d x$.
$\int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}} d x$.
$\int \frac{ d x}{\sin 2 x-2 \sin x}$
$\int \frac{1}{x^4+1} d x$
$\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{x+1}} d x$.
$\int \frac{1}{3+\sin ^2 x} d x$.
$\int \frac{ e ^{\sin 2 x} \sin ^2 x}{ e ^{2 x}} d x$.
$\int \sec ^4 x \tan ^2 x d x$;
用分部积分法求不定积分
（1） $\int x \ln ^2 x d x$ ；
（2） $\int \arccos x d x$ ．
求下列有理函数的不定积分
（1） $\int \frac{3}{x\left(x^{10}+1\right)} d x$ ；
（2） $\int \frac{d x}{(x+1)\left(x^2+2 x+2\right)}$ ；
$\int \frac{x-1}{3+x^2} d x$
解
$\int x \sqrt{1-x^2} d x$