一、单选题 （共 10 题 ），每题只有一个选项正确
1. 设口袋中有 10 个球, 其中 6 个红球, 4 个白球, 每次不放回地从中任取一个, 取两次, 若取出的两个球中有 1 个是白球, 则两个都是白球的概率为
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2. 设 、、 为随机事件, , , 则
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3. 对任意事件 ,下列结论正确的是
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4. 当 ( )成立时, 随机事件 相互独立.
5. 设 为随机事件, 则 等于
6. 设 为三个随机事件，且 与 相互独立， 与 相互独立，则 与 相互独立的充分必要条件是（ ）。
与 相互独立
与 互不相容
与 相互独立
与 互不相容
7. 某人向同一目标独立重复射击，每次命中目标的概率为 ，则此人第 4 次射击恰好第二次命中目标的概率为（）。
8. 设 表示三个事件，则 表示（ ）
A，B，C 中有一个发生
A，B，C 中恰有两个发生
A，B，C 中不多于一个发生
A，B，C 都不发生
9. 设 为任二事件，则
10. 设 是两个随机事件，且 ，则 与 分别是
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二、填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
11. 某种动物由出生活到 20 岁的概率为 0.8 , 活到 25 岁的概率为 0.4 . 问现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是多少?
12. 从 中随机地取两个数，其积大于 ，其和小于 的概率为
13. 甲，乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.7 ．现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为
14. 对同一目标接连进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为 ，则每次射击命中目标的概率
15. 设 为两个事件，且 ，则
三、解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
16. 根据以往的临床记录, 某种疾病的诊断试验具有 的假阳性（无病但试验反应阳性）及 的假阴性（有病但反应阴性），已知某一群体患有该种疾病的概率为 ， （1）在这个群体中任取一个人, 求他试验呈阳性的概率; （2）若试验呈阳性, 求他患病的概率;
17. 某工厂的第一，二，三号车间生产同一产品，产量各总占产量的 ，次品率分别为 和 ．现从该厂产品中随机抽取一件，试求该产品是次品的概率．
18. 在区间 中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 0.5 的概率为
19. 任取两个正的真分式，其和不大于 1 ，且其积不大于 的概率是多少？
20. 从 中任取两个，求所得两数之和为偶数的概率．
21. 把一根长为 的木棒任意地折成三段，求这三段能构成一个三角形的概率。
22. 要给 个单位发会议通知，由两个人分别在通知上写单位名称和写信封．如果写完之后，随机地把通知装入信封。试求下述各事件的概率：（1）恰有 份通知装对信封；（2）至少有 份通知装对信封。
23. 甲，乙，丙三枚导弹同时向一敌机射击，它们击中敌机的概率分别为 和 0.7 ．如只有一弹命中，飞机被击落的概率为 0.2 ；如两弹命中，飞机被击落的概率为 0.6 ；如三弹命中，则飞机被击落的概率为 0.9 。
（1）求飞机被击落的概率。
（2）如已知飞机被击落，求恰有两弹命中的概率。
24. 为了防止意外，某公司内同时安装了两种报警装置： 和 ．已知每种系统单独使用时，系统 有效的概率为 0.92 ，系统 有效的概率为 0.93 ，且在系统 失效的情况下，系统 有效的概率为 0.85 ，求：
（1）在发生意外时，至少有一种报篻系统有效的概率；
（2）在系统 失效的情况下，系统 有效的概率。
25. 甲，乙，丙三人按下面的规则进行比赛：第一局甲，乙参加而丙轮空，由第一局的优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者轮空，比赛用这种方式进行到其中一人连胜两局为止，连胜两局者为整场比赛的优胜者。若甲，乙，丙胜每局的概率均为 ，问甲，乙，丙成为整场比赛的优胜者的概率各是多少？