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渐近线

数学

本试卷总分150分,考试时间120分钟。

注意事项:

答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在本试卷上无效。

考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。

学校：_______________ 姓名：_____________ 班级：_______________ 学号：_______________

一、单选题（共 9 题），每题只有一个选项正确

1. 当

x > 0

时,曲线

y = x \sin \frac{1}{x}

（　　）

A.

有且仅有水平渐近线.

B.

有且仅有铅直渐近线.

C.

既有水平渐近线, 也有铅直渐近线.

D.

既无水平渐近线, 也无铅直渐近线.

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2. 曲线

y = e^{\frac{1}{x^{2}}} \arctan \frac{x^{2} + x - 1}{(x - 1) (x + 2)}

的渐近线有

A.

B.

C.

D.

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3. 曲线

y = e^{\frac{1}{x^{2}}} \arctan \frac{x^{2} + x - 1}{(x - 1) (x + 2)}

的渐近线有

A.

1 条

B.

2条

C.

3 条

D.

4 条

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4. 曲线

y = x e^{\frac{1}{x^{2}}} ()

A.

仅有水平渐近线

B.

仅有铅直渐近线

C.

既有铅直又有水平渐近线

D.

既有铅直又有斜渐近线

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5. 曲线

y = \frac{1}{x} + \ln (1 + e^{x})

渐近线的条数为

A.

B.

C.

D.

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6. 曲线

y = \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 1}

渐近线的条数为

A.

B.

C.

D.

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7. 下列曲线中有渐近线的是

A.

y = x + \sin x

B.

y = x^{2} + \sin x

C.

y = x + \sin \frac{1}{x}

D.

y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}

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8. 下列曲线中有渐近线的是

A.

y = x + \sin x

B.

y = x^{2} + \sin x

C.

y = x + \sin \frac{1}{x}

D.

y = x^{2} + \sin \frac{1}{x}

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9. 曲线

y = x \ln (e + \frac{1}{x - 1})

的斜斩近线方程为

A.

y = x + e

B.

y = x + \frac{1}{e}

C.

y = x

D.

y = x - \frac{1}{e}

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二、填空题（共 7 题），请把答案直接填写在答题纸上

10. 曲线

y = x^{2} e^{- x^{2}}

的渐近线方程为

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11. 曲线

y = (2 x - 1) e^{\bar{x}}

的斜渐进线方程为

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12. 曲线

y = \frac{x^{2}}{2 x + 1}

的斜渐近线方程为

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13. 曲线

y = \frac{(1 + x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}

的斜渐近线方程为

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14. 曲线

y = \frac{2 x^{3}}{x^{2} + 1}

的渐近线方程为

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15. 曲线

y = \frac{x^{3}}{1 + x^{2}} + \arctan (1 + x^{2})

的斜渐近线方程为

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16. 曲线

y = x (1 + \arcsin \frac{2}{x})

的斜渐近线方程为

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三、解答题（共 5 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 求曲线

y = \frac{x^{1 + x}}{(1 + x)^{x}} (x > 0)

的斜渐近线方程.

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18. 已知

f (x) = \frac{x | x |}{1 + x}

，求

f (x)

的凹凸性及渐近线。

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19. 设

y = y (x)

满足

y^{'} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} y = 2 + \sqrt{x}, y (1) = 3

求曲线

y = y (x)

的渐近线.

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20. 求曲线

y = \frac{x^{2} \arctan x}{x - 1} - x

的渐近线方程.

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21. 求曲线

y = x^{2} [\frac{{(1 + \frac{1}{x})}^{x}}{e} - 1] (x > 0)

的斜渐近线.

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