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平面几何两题
一、解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1.
在锐角
△
A
B
C
中,
A
B
>
A
C
,
O
为外心. 设
D
为边
B
C
上一点,
O
1
,
O
2
分别为
△
A
B
D
和
△
A
C
D
的外心,
△
A
O
1
O
2
的外接圆与
⊙
O
交于不同于点
A
的点
L
.
证明:
A
,
O
,
D
三点共线当且仅当
A
L
/
/
B
C
. (杨标桂供题)
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2.
如图, 在
△
A
B
C
中,
A
B
>
A
C
,
△
A
B
C
的内切圆
I
分别切边
B
C
,
C
A
,
A
B
于点
D
,
E
,
F
. 设
M
为
D
E
中点,
N
为
D
F
中点, 直线
F
E
与
B
C
相交于点
P
. 过点
P
作动直线
l
交内切圆
I
于不同的两点
G
,
H
, 且
I
,
M
,
G
和
I
,
N
,
H
均不共线,
△
I
M
G
的外接圆与
△
I
N
H
的外接圆交于不同于
I
的一点
Q
. 证明: 点
Q
始终在一个定圆上. (张惠东供题）
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