若函数 $f(x)=x^3+(a-1) x^2+3 a x$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 为偶函数, 则 $f^{\prime}(x)$ 的值域为
设 $\varphi>0$, 函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)-\sqrt{3} \cos (2 x+\varphi)$ 为偶函数, 则 $\varphi$ 的最小值为
函数 $f(x)=(x+1) \ln (x+1)$ 的单调递增区间是
已知函数 $f(x)=1-\sin \left(\frac{\pi}{3} x+\frac{\pi}{6}\right)$, 则 $f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+$ $f(2023)=$
已知 $f(x)$ 是定义域为 $\mathbf{R}$ 的奇函数, 当 $x>0$ 时, $f(x)=\log _5 x+1$, 则 $f(-5)=$
若函数 $f(x)=(2 x+1) \ln x-a x$ 是 $(0,+\infty)$ 上的增函数, 则实数 $a$ 的最大值 为
已知函数 $f(x)=\frac{a^x}{3^x+1}(a>0, a \neq 1)$ 是偶函数, 则 $f(x)$ 的最大值为
若函数 $f(x)=\frac{\left(e^{t x}+2\right) t x}{x+2}-\ln x$, 当 $x \in(0,+\infty)$ 时, $f(x)>0$, 则实数 $t$ 的取值范围
已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x-1}{\mathrm{e}^x+1}+\mathrm{e} x+2$, 且满足 $f\left(m^2\right)+f(m-2)>4$, 则 实数 $m$ 的取值范围是
已知定义在 $\mathbf{R}$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)+x f(-x)=x^2+x$,则函数 $f(x)$ 的解析式 $f(x)=$
若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2-2 x+3, x \leq 0 \\ \log ^2(x+5), x>0\end{array}\right.$, 则 $f(f(-2))=$
对 $\forall x_1, x_2$, 当 $1 < x_1 < x_2 < e$ 时 $\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^{x_1 x_2}-\frac{e^{a x_2}}{e^{a x_1}} < 0$, 则 $a$ 的范围为
已知 $2^{a+3}+4^b=4^a+2^{b+3}(a, b \in \mathrm{R}, a \neq b)$, 则 $a+b$ 的最大值为