若不等式 $|x-1| \leq 2$, 则 $x$ 的取值范围是
已知 $x>0, y>0$, 且 $x+2 y=1$, 则 $\frac{2 y}{x+1}+\frac{1}{2 y}$ 的最小值为
若正数 $x, y$ 满足 $x^2+4 y^2+x+2 y=1$, 则 $x y$ 的最大值为
已知正实数 $x, y$ 满足 $x y+2 x+3 y=42$, 则 $x y+5 x+4 y$ 的最小值为
若 $a>2 b>0$, 则 $(a-b)^2+\frac{9}{b(a-2 b)}$ 的最小值为
已知实数 $a, b, c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$, 则 $a b+b c+2 c a$ 的最大值为
非负实数 $x$, $y$ 满足 $x^2+4 y^2+4 x y+4 x^2 y^2=32$, 则 $\sqrt{7}(x+2 y)+2 x y$ 的最大 值为
已知 $x, y \geq 0, x+y \leq 1$, 求 $4 x^2+4 y^2+(1-x-y)^2$ 的最小值
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}-x^2+2, x \leq 1, \\ x+\frac{1}{x}-1, x>1,\end{array}\right.$ 则 $f\left(f\left(\frac{1}{2}\right)\right)=$ ; 若当 $x \in[a, b]$ 时, $1 \leq f(x) \leq 3$, 则 $b-a$ 的最大值是
设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}3 x-2 y-5 \leqslant 0, \\ x \geqslant 1, \\ y \leqslant 2,\end{array}\right.$ 则 $z=-2 x+y$ 的最小值为
已知正实数 $a, b, c$ 满足 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$.
(1) 求 $a+4 b+9 c$ 的最小值;
(2) 证明: $\frac{b+c}{\sqrt{a}}+\frac{a+c}{\sqrt{b}}+\frac{a+b}{\sqrt{c}} \geqslant 2 \sqrt{a b c}$.
已知实数 $a, b>0$, 若 $a+2 b=1$, 则 $\frac{3}{b}+\frac{1}{a}$ 的最小值为
已知 $f(x)$ 为 $\mathbf{R}$ 上的偶函数, 函数 $h(x)=x^2 f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增, 则不等式 $(1-x)^2 f(1-x)-(3+x)^2 f(3+x)>0$ 的解集为
若关于 $x$ 的不等式 $\mathrm{e}^x(2 k-x) < x+3$ 对任意的 $x \in(0,+\infty)$ 恒成立, 则整数 $k$ 的最大值为
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}^{-2 x}-1, \quad x \leqslant 0 \\ \frac{1}{2} \ln (x+1), x>0\end{array}\right.$, 若 $x(f(x)-a|x|) \leqslant 0$, 则 $a$ 的取值范围是
设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}-2 x+3 y \leqslant 3 \\ 3 x-2 y \leqslant 3 \\ x+y \geq 1\end{array}\right.$, 设 $z=3 x+2 y$, 则 $z$ 的最大值
若 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-3 y \leqslant-1 \\ x+2 y \leqslant 9 \\ 3 x+y \geqslant 7\end{array}\right.$, 则 $z=2 x-y$ 的最大值为
已知 $x, y \in R$, 满足 $5 x^2 y^2+y^4=1$, 求 $x^2+y^2$ 的最小值
正实数 $x, y$ 满足 $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}=2$, 且不等式 $x+\frac{y}{4} \geqslant m^2-m$ 恒成立, 则实数 $m$ 的取值范围为
当 $x \in[-2,1]$ 时, 不等式 $a x^3-x^2+4 x+3 \geqslant 0$ 恒成立, 则实数 $a$ 的 取值范围是
已知 $a>\frac{1}{2}, b>\frac{1}{3}, \frac{1}{a}+\frac{2}{b}=7$, 则 $\frac{3}{2 a-1}+\frac{1}{3 b-1}$ 的最小值
关于 $x$ 的不等式 $a x^2+(a+b) x+2>0$ 的解集为 $(-3,1)$, 则 $a+b=$
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|2^x-1\right|, x \leq 1 \\ (x-2)^2, x>1\end{array}\right.$, 关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-a \cdot f(x)=0$ 有六个不等的实根, 则实数 $a$ 的取值范围是
已知实数 $x, y$ 满足条件 $\left\{\begin{array}{l}y \leqslant x, \\ x+y \geqslant 1, \\ x \leqslant 1,\end{array}\right.$ 则 $z=y-2 x$ 的最小值是
已知 $x, y>0, x+4 y-x y+5=0$, 则 $x y$ 的最小值为
若关于 $x$ 的不等式 $a x^2-2 x+a \leqslant 0$ 在区间 $[0,2]$ 上有解, 则实数 $a$ 的取值范围是
已知函数 $f(x)=x+\sqrt{x^2+1}$, 若对任意实数 $x$ 满足不等式 $f\left(a x^2\right) \cdot f(-2 x+1) \geqslant 1$,则实数 $a$ 的取值范围是