若函数 $f(x)=x^3+(a-1) x^2+3 a x$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 为偶函数, 则 $f^{\prime}(x)$ 的值域为
【答案】 $[3,+\infty)$

【解析】 本题考查导数的计算、函数的奇偶性与值域, 考查数学运算的核心素养. 因为 $f^{\prime}(x)=3 x^2+2(a-1) x+3 a$ 为偶函数, 所以 $2(a-1)=0$, 解得 $a=1$, 则 $f^{\prime}(x) \geqslant 3$. 故 $f^{\prime}(x)$ 的值域为 $[3,+\infty)$.
系统推荐