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对 $\forall x_1, x_2$, 当 $1 < x_1 < x_2 < e$ 时 $\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^{x_1 x_2}-\frac{e^{a x_2}}{e^{a x_1}} < 0$, 则 $a$ 的范围为
                        
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