单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
2022 年12 月, 中核集团原子能院通过自主研发分离出丰度达 $99.94 \%$ 、纯度达 $99.97 \%$ 的锶 88 同位素。通过反应堆辐照高丰度锶 88 能制备锶 89 , 锶 89 可用于缓解癌症骨转移引发的疼痛, 是一种缓痛效果较好的放射性药物, 锶 89 衰变过程能发射纯 $\beta$ 射线, 半衰期为 50.5 天, 服用后 疼痛缓减效果一般可持续 3 个月。下列有关说法正确的是
$\text{A.}$ 锶 88 生成锶 89 的核反应方程可能是 ${ }_{38}^{88} \mathrm{Sr}+{ }_1^1 \mathrm{H} \rightarrow{ }_{38}^{89} \mathrm{Sr}+{ }_{-1}^0 \mathrm{e}$
$\text{B.}$ 锶 89 发生 $\beta$ 衰变的核反应方程为 ${ }_{38}^{89} \mathrm{Sr} \rightarrow{ }_{39}^{89} \mathrm{Y}+{ }_{-1}^0 \mathrm{e}$
$\text{C.}$ 含有锶 89 的药物被人服用后, 药物中锶 89 的半衰期减小
$\text{D.}$ 疼痛缓减效果消失时, 人体中锶 89 的含量可能为刚服用时的 $\frac{1}{2}$
在空间中存在与 $x O y$ 平面平行的匀强电场, $x 、 y$ 轴上电势随位置变化的图象如图所示, 则下列说 法正确的是
$\text{A.}$ 匀强电场的电场强度大小为 $2.5 \mathrm{~V} / \mathrm{m}$
$\text{B.}$ 坐标为 $(4 \mathrm{~m}, 3 \mathrm{~m})$ 的点的电势为 $-6 \mathrm{~V}$
$\text{C.}$ 正试探电荷位于第三象限时, 电势能大于零
$\text{D.}$ 电势为零的点连成的线对应的函数为 $y=\frac{4}{3} x$
如图甲所示, $P Q$ 为水平固定的绝缘细杆, 用等长的绝缘细线在 $P Q$ 上悬挂完全相同的两根导线 $a b 、 c d$, 图乙为沿 $P$ 到 $Q$ 方向观察时的截面图。当两导线中通人方向相反的电流 $I$ 时, 测得两悬线间的夹角 $\theta$ 为 $60^{\circ}$; 同时改变导线中通人的电流大小, 稳定时测得两悬线间的夹角 $\theta^{\prime}$ 为 $74^{\circ}$ 。 已知通电导线在周围某点产生的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比, 与导线中的电流 大小成正比。 $\sin 37^{\circ}=0.6$, 则第二次导线中的电流约为
$\text{A.}$ $1.25 I$
$\text{B.}$ $1.56 I$
$\text{C.}$ $1.71 I$
$\text{D.}$ $1.85 I$
小明和小王在操场上练习投球和击球, 小明投球位置到地面的高度满足 $1.3 \mathrm{~m} \leqslant h_1 \leqslant 1.9 \mathrm{~m}$, 且 球始终沿水平方向投出; 小王击球位置到地面的高度满足 $0.1 \mathrm{~m} \leqslant h_2 \leqslant 0.5 \mathrm{~m}$, 且击球位置和投 球位置间的水平距离始终等于两同学间的距离, 为 $12 \mathrm{~m}$ 。重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 不考虑空气 阻力,下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小明投球时球的最小初速度为 $15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{B.}$ 小明投球时球的最大初速度为 $30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{C.}$ 小王击球时球的最大速度为 $31 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 小王击球时球的最小速度为 $4 \sqrt{15} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
2023 年 1 月 23 日 21 时 31 分, 西安卫星测控中心传来好消息一亚太 $6 \mathrm{E}$ 卫星与独立推进舱星 间分离成功。发射成功 10 天后, 亚太 6E 这颗国产全电推进同步轨道通信卫星正式开启了电推 变轨的旅程。假设电推变轨过程,推进系统沿速度的反方向均匀发射微小的带电粒子, 粒子射 出后瞬间相对卫星的速度大小等于卫星的速度大小的 2 倍, 且粒子在推进系统中的加速时间极 短。可将卫星绕地球的每一圈运动均视为匀速圆周运动。推进系统在相同时间内射出粒子的 质量相同,整个过程卫星的质量变化可忽略。则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 卫星受到的推力与轨道半径成正比
$\text{B.}$ 卫星受到的推力与轨道半径无关
$\text{C.}$ 卫星转过一周过程中, 推力做的功与轨道半径的 $\frac{1}{2}$ 次方成正比
$\text{D.}$ 卫星转过一周过程中, 推力做的功与轨道半径无关
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
花样滑冰是冰上运动项目之一。运动员通过冰刀在冰面上划出图形, 并表演跳跃、旋转等高难 度动作。两位花滑选手穿着冰刀鞋在冰面上进行动作训练, 甲选手起跳后在空中运动过程的后 半段, 可看成以 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度从 $h=0.196 \mathrm{~m}$ 高度处水平抛出, 落在冰面上后经过 $0.3 \mathrm{~s}$ 在坚直方 向上的速度减为零, 之后与乙选手抱到一起,两人相互作用 $0.5 \mathrm{~s}$ 后速度相同。已知重力加速度 为 $g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 甲选手的质量为 $50 \mathrm{~kg}$, 乙选手的质量为 $30 \mathrm{~kg}$, 冰刀与冰面间的摩擦以及空气阻 力均忽略不计。下列说法正确的是
$\text{A.}$ 甲选手在空中运动的水平位移为 $0.5 \mathrm{~m}$
$\text{B.}$ 甲选手竖直速度减为零的过程, 对冰面的平均作用力约为 $817 \mathrm{~N}$
$\text{C.}$ 最终甲、乙两人的速度大小为 $1.25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
$\text{D.}$ 两人相互作用过程, 甲对乙的平均作用力为 $75 \mathrm{~N}$
如图所示, 在自耦变压器的输人端和输出端分别连接阻值为 $R_0=8 \Omega 、 R=2 \Omega$ 的定值电阻, 原线 圈匝数为 100 , 副线圈匝数可调, 在变压器原线圈接人电压有效值 $U_0=220 \mathrm{~V}$ 的正弦式交流电。 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 当 $n_2=200$ 时,输出端电压为 $440 \mathrm{~V}$
$\text{B.}$ 当 $n_2=100$ 时,通过 $R$ 的电流为 $22 \mathrm{~A}$
$\text{C.}$ 当 $n_2=50$ 时, $R$ 消耗的功率达到最大
$\text{D.}$ 只要增大 $n_2, R$ 两端的电压就会增大
如图所示, 在 $x O y$ 平面内, $y$ 轴左侧存在宽度足够大、磁感应强度大小为 $B_1$ 的匀强磁场区域, 右 侧存在宽度为 $L_0$ 的匀强电场区域和宽度为 $2 L_0$ 、磁感应强度大小为 $B_2$ 的匀强磁场区域, 两磁场 区域中磁场方向均垂直于坐标平面向外, 电场以 $x$ 轴为界, 方向如图所示, 电场强度大小均为 $E$ 。 一质量为 $m$ 、带电荷量为 $+q$ 的粒子 (不计重力) 从 $y$ 轴正半轴上极其接近 $O$ 点的位置, 沿 $x$ 轴正 方向以速度 $v_0$ 射人电场区域, 射出电场时的速度方向与边界间的夹角为 $53^{\circ}$, 之后在右侧磁场中 运动时恰不从磁场右边界离开。 $\sin 53^{\circ}=0.8$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 粒子在右侧磁场区域运动时的速度为 $\frac{5}{4} v_0$
$\text{B.}$ 关系式 $B_2=\frac{4 m v_0}{5 q L_0}$ 成立
$\text{C.}$ 粒子再次经过 $y$ 轴时到释放点的距离为 $\frac{3}{8} L_0$
$\text{D.}$ 若关系式 $B_1=\frac{8 m v_0}{5 q L_0}$ 成立, 则粒子能回到释放点
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
小明同学设计如图甲所示的装置进行测木块与长木板间动摩擦因数的实验, 将长木板水 平固定在水平试验台上, 在长木板的左端固定劲度系数为 $k=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ 的弹簧,在弹簧的自由端 放置一质量 $m=0.2 \mathrm{~kg}$ 的木块, 推动木块压缩弹簧, 当压缩量为 $x_1$ 时将木块由静止释放, 测得木 块释放后在长木板上运动的总距离为 $x_2$, 重复上述过程多次, 记录的数据如表所示。已知弹簧 存储的弹性势能与形变量 $x$ 的关系为 $E_{\mathrm{p}}=\frac{1}{2} k x^2$, 当地的重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。
(1) 请将表格中的数据补充完整。
(2) 请在图乙所给坐标纸中作出 $x_1^2-x_2$ 关系图线。
(3) 测得木块与长木板间的动摩擦因数为
某物理小组的同学在实验室找到一些由同种材质制成的正方体导体块, 计划用图甲所 示装置测量导体块的电阻率, 实验室提供的器材有:
A. 电源 (电动势约为 $6 \mathrm{~V}$, 内阻可忽略)
B. 电压表 $V_1$ (量程为 $0 \sim 3 \mathrm{~V}$, 内阻为 $2970 \Omega$ )
C. 电压表 $V_2$ (量程为 $0 \sim 5 \mathrm{~V}$, 内阻为 $5000 \Omega$ )
D. 定值电阻 $R_0=30.0 \Omega$
E. 滑动变阻器
F. 开关 $一$ 个, 导线若干
(1) 图甲所示电路图中, $A$ 表是电压表 .
(2) 请用笔画线代替导线, 在图乙中将实物图补充完整。
(3) 分别选用棱长为 $1 \mathrm{~cm}$ 和 $2 \mathrm{~cm}$ 的两导体块进行实验, 电路连接完成后, 闭合开关, 改变滑动 变阻器的滑片位置, 得到多组电表 $A 、 B$ 的示数, 作出的关系图线如图丙的图线(1)、(2)所示。
(4) 若导线与导体块连接处的电阻不可忽略, 且导体块与导线连接处的电阻值均相等, 则棱长 $1 \mathrm{~cm}$ 的导体块的实际电阻值 $R=$ $\Omega$, 导体块与导线连接处的电阻 $R_{\text {接 }}=$ $\Omega$ 。
(5) 构成导体块的材料的电阻率为 $\Omega \cdot \mathrm{m}$ (保留两位有效数字)。
2023 年 1 月, 由中国航天科工三院磁电总体部抓总研制的国内首台“管道磁浮高精度智 能无人巡检车”, 在山西省大同市阳高县高速飞车试验基地, 成功完成管道动态测量与检测一体 化的快速高精度智能化无人巡检试验。假设该巡检车经过的某段管道如图所示, 巡检车沿图中 虚线从 $a$ 处由静止开始运动到 $b$ 处, 由两段长度均为 $20 \mathrm{~m}$ 的直线段和半径为 $R=5 \mathrm{~m}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧 段组成。为了保证巡检效果, 车沿直线运动的最大速度为 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 沿圆弧段运动的最大速度为 $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 巡检车的最大加速度为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求:
(1) 巡检车沿直线段运动加速到最大速度时通过的最小位移的大小;
(2) 巡检车从 $a$ 到 $b$ 过程所需的最短时间。
如图所示, 间距为 $2 L$ 、倾角为 $\theta$ 的两足够长光滑金属导轨通过导线分别与半径为 $L$ 的光 滑水平金属圆轨道相连, 金属导轨上放置质量为 $m$ 、阻值为 $r$ 、长度为 $2 L$ 的导体棒 $a b$, 在圆轨道 上放置质量为 $m$ 、阻值为 $r$ 、长度为 $L$ 的导体棒 $O P$, 该导体棒可绕圆轨道的圆心 $O$ 自由转动, 两 区域均有垂直于所在轨道平面向上、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。将位于斜轨道上的导体 棒由静止释放, $t_0$ 时间后, 该导体棒向下运动的距离为 $L_0$, 且两棒运动恰达到稳定状态。重力加 速度为 $g$, 已知圆轨道上导体棒的角加速度随时间的变化率与所受安培力的关系为 $a_{\varepsilon}=$ $\frac{3 F_{\mathrm{A}}}{2 m L}$, 求:
(1) 达到稳定状态时导体棒 $a b$ 的加速度 $a_1$ 的大小;
(2) 恰达到稳定状态时棒 $O P$ 转动的角速度 $\omega_0$ 。
[物理一选修 3-3, 请从两道里选择做一题，多做按照第一题计算] (15 分)
(1) (5 分) 关于分子动理论和热力学规律, 下列说法正确的是 。( 填正确答案标号。选 对 1 个得 2 分, 选对 2 个得 4 分, 选对 3 个得 5 分。每选错一个扣 3 分, 最低得分为 0 分)
A. 一定质量的气体温度升高时, 气体分子的动能都增大
B. 分子间作用力的类型取决于分子间距, 间距小于某一值时, 两分子间只有斥力
C. 加热冰水混合物时, 其温度不变, 吸收的热量等于分子势能的增加量
D. 密闭容器内的水从 $20^{\circ} \mathrm{C}$ 加热到 $100{ }^{\circ} \mathrm{C}$ 的过程中, 分子势能不变, 分子平均动能增加
E. 两木块相互摩擦, 可以增加木块中分子的平均动能
(2) (10 分) 某款家用净水器的储水罐容积为 $11 \mathrm{~L}$, 当室内温度为 $27{ }^{\circ} \mathrm{C}$, 罐内注人的水达到 $8 \mathrm{~L}$ 时,上半部分气体的压强达到最大值, 为 $0.4 \mathrm{MPa}$, 当罐内上半部分气体的压强低于 0. $15 \mathrm{MPa}$ 时, 开始向罐内注水直到气压达到最大值。
(i)求储水罐中有 $4 \mathrm{~L}$ 水时上半部分气体的压强;
(ii)到冬季室内的温度降低到 $17{ }^{\circ} \mathrm{C}$, 求此时储水罐内能容纳的水的体积的最大值。
[物理一选修 3-4 请从两道里选择做一题，多做按照第一题计算 ] (15 分)
(1) (5 分) 小华想用单摆测量电梯运行过程中的加速度, 为了提高测量精确度, 他计划在电梯运 行的每个阶段, 都测量单摆完成 10 次全振动所用的时间, 当地的重力加速度为 $g=$ $9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。静止时, 单摆完成 10 次全振动的时间为 $30 \mathrm{~s}$; 当电梯向上加速时,单摆完成 10 次 全振动的时间为 $28 \mathrm{~s}$; 减速向上时, 单摆完成 10 次全振动的时间为 $35 \mathrm{~s}$ 。则下列说法正确的 是 。(填正确答案标号。选对 1 个得 2 分, 选对 2 个得 4 分, 选对 3 个得 5 分。每选 错一个扣 3 分,最低得分为 0 分)
A. 单摆的摆长约为 $43 \mathrm{~m}$
B. 在电梯上测得完成 10 次全振动的时间为 $30 \mathrm{~s}$, 电梯处于静止或匀速运动状态
C. 电梯加速上升时, 加速度大小为 $2.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
D. 电梯减速向上时,加速度大小为 $2.6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$
E. 要使该单摆的周期与在加速电梯上的相同, 则要减小摆长
(2) (10 分) 如图所示, 一束光沿平行于底边 $B C$ 方向从等腰直角棱镜 $A B$ 边上的 $P$ 点射人棱镜, 在另一直角边发生全反射后从底边沿平行于 $A C$ 方向射出, 已知直角边 $A B=a, A P=\frac{a}{4}$, 光在真空中的传播速度为 $c, \sin 45^{\circ}=0.71$, 求:
(i)该透明介质的折射率;
(ii)光在介质中传播的时间 (计算结果保留两位小数)。
