2023 年 1 月, 由中国航天科工三院磁电总体部抓总研制的国内首台“管道磁浮高精度智 能无人巡检车”, 在山西省大同市阳高县高速飞车试验基地, 成功完成管道动态测量与检测一体 化的快速高精度智能化无人巡检试验。假设该巡检车经过的某段管道如图所示, 巡检车沿图中 虚线从 $a$ 处由静止开始运动到 $b$ 处, 由两段长度均为 $20 \mathrm{~m}$ 的直线段和半径为 $R=5 \mathrm{~m}$ 的 $\frac{1}{4}$ 圆弧 段组成。为了保证巡检效果, 车沿直线运动的最大速度为 $5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 沿圆弧段运动的最大速度为 $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 巡检车的最大加速度为 $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。求:
(1) 巡检车沿直线段运动加速到最大速度时通过的最小位移的大小;
(2) 巡检车从 $a$ 到 $b$ 过程所需的最短时间。
(1) 巡检车沿直线段运动加速到最大速度时通过的最小位移的大小;
(2) 巡检车从 $a$ 到 $b$ 过程所需的最短时间。