单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $A, B$ 是全集 $U$ 的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是
$\text{A.}$ $\left(\complement_U A\right) \cap\left(\complement_U B\right)$
$\text{B.}$ $\left(\complement_U A\right) \cup\left(\complement_U B\right)$
$\text{C.}$ $\left(\complement_U A\right) \cap B$
$\text{D.}$ $\left(\complement_U A\right) \cup B$
＂ $\cos x=0$＂是＂ $\sin x=1$＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知 $a>b>0$ ，则下列结论中一定正确的是
$\text{A.}$ $a c^2>b c^2$
$\text{B.}$ $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$
$\text{C.}$ 若 $d < c < 0$ ，则 $a d < b c$
$\text{D.}$ $a^b < b^a$
设 $a=\lg 2, b=2^{0.2}, c=\cos 4$ ，则
$\text{A.}$ $a>b>c$
$\text{B.}$ $b>a>c$
$\text{C.}$ $a>c>b$
$\text{D.}$ $c>a>b$
先将曲线 $y=\sin 2 x$ 上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，再将所得曲线向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度得到函数 $f(x)$ 的图象，则 $f(x)=$
$\text{A.}$ $\sin \left(x-\frac{2 \pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\sin \left(x+\frac{2 \pi}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\sin \left(4 x-\frac{2 \pi}{3}\right)$
$\text{D.}$ $\sin \left(4 x+\frac{2 \pi}{3}\right)$
《荀子．劝学》中：＂不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海＂．在＂进步率＂和＂退步率＂都是 $1 \%$ 的前提下，我们把 $(1+1 \%)^{365}$ 看作是经过 365 天的＂进步值＂，把 $(1-1 \%)^{365}$ 看作是经过 365 天的＂退步值＂。则经过 200 天时，＂进步值＂大约是＂退步值＂的（）（参考数据： $\lg 101 \approx 2.0043, \lg 99 \approx 1.9956,10^{0.87} \approx 7.41$ ）
$\text{A.}$ 22 倍
$\text{B.}$ 55 倍
$\text{C.}$ 217 倍
$\text{D.}$ 407 倍
在直角坐标系中，设角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边为 $x$ 轴的非负半轴，将角 $\alpha$ 的终边逆时针旋转 $\frac{\pi}{6}$ ，与单位圆交点的纵坐标为 $\frac{3}{5}$ ，则 $\sin \left(\frac{\pi}{6}-2 \alpha\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{7}{25}$
$\text{B.}$ $\frac{7}{25}$
$\text{C.}$ $-\frac{16}{25}$
$\text{D.}$ $\frac{16}{25}$
若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\log _2 x+2 x, & x>0 \\ \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right), & -\pi \leqslant x \leqslant 0\end{array}\right.$ 有 4 个零点，则正数 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right)$
$\text{B.}$ $\left[\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right]$
$\text{D.}$ $\left(\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right]$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
在下列四个命题中，正确的是
$\text{A.}$ 命题＂$\exists x \in R$ ，使得 $x^2+x+1 < 0$＂的否定是＂$\forall x \in R$ ，都有 $x^2+x+1 \geqslant 0$＂
$\text{B.}$ 当 $x>0$ 时，$x+\frac{4}{x-1}$ 的最小值是 5
$\text{C.}$ 函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2+4 x+3}$ 的最小值为 2
$\text{D.}$ 若函数 $f(x+1)$ 定义域为 $[0,2]$ ，则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为 $[0,1]$
已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 该图象对应的函数解析式为 $f(x)=2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$
$\text{B.}$ 函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{5 \pi}{12}$ 对称
$\text{C.}$ 函数 $y=f(x)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{5 \pi}{12}, 0\right)$ 对称
$\text{D.}$ 函数 $y=f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{2 \pi}{3},-\frac{\pi}{6}\right]$ 上单调递减
对于给定实数 $a$ ，关于 $x$ 的不等式 $(a x+2)(x-1) \leqslant 0$ 的解集可能是
$\text{A.}$ $\left\{x \left\lvert\,-\frac{2}{a} \leqslant x \leqslant 1\right.\right\}$
$\text{B.}$ $\varnothing$
$\text{C.}$ $\boldsymbol{R}$
$\text{D.}$ $\{x \mid x \leqslant 1\}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知函数 $f(x)=x^3+a x+b \sin x+2$ ，且 $f(-1)=5$ ，则 $f(1)=$
已知函数 $f(x)=2 \sin x+\cos 2 x$ ，则 $f(x)$ 的最大值是
已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x_1 < x_2 \leqslant 0$ 时，$\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}>x_1+x_2$ 恒成立，且 $f(2)=1$ ，则不等式 $f(x-2) < x^2-4 x+1$ 的解集为
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
15．已知集合 $A=\{x \mid-2 \leqslant x-1 \leqslant 5\}$ ，集合 $B=\{x \mid m+1 \leqslant x \leqslant 2 m-1\}(m \in R)$ ．
（1）若 $m=4$ ，全集 $U=R$ ，求 $A \cap\left(\complement_U B\right)$ ；
（2）若 $A \cap B=\varnothing$ ，求实数 $m$ 的取值范围；
（3）设命题 $p: x \in A$ ；命题 $q: x \in B$ ，若命题 $p$ 是命题 $q$ 的必要不充分条件，求实数 $m$ 的取值范围．
（1）求值：$\left(\frac{27}{64}\right)^{-\frac{1}{3}}-(\lg 5)^0+\log _4 9-\log _2 \frac{3}{32}+\log _2 3 \cdot \log _3 4$ ．（注意：第一项的指数是 $-\frac{1}{3}$ ，不是 $\frac{1}{3}$ ）
（2）化简：$\frac{\sin (2 \pi-\alpha) \cos (\pi+\alpha) \cos \left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) \cos \left(\frac{9 \pi}{2}-\alpha\right)}{\cos (\pi-\alpha) \sin (3 \pi-\alpha) \sin (-\pi-\alpha) \sin \left(\frac{9 \pi}{2}+\alpha\right)}$ ．
如图所示，$A B C D$ 是一块边长为 8 米的荒地，小花想在其中开屋出一块地来种植敛瑰花．已知一半径为 6 米的扇形区域 TAN 已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植敛瑰花．最后小花决定在能种植敛瑰的区域选定一块矩形 $P Q C R$ 区域进行种植，其中 $R$ 在 $D C$ 边上，$Q$ 在 $B C$ 边上，$P$ 是弧 $T N$ 上一点．设 $\angle T A P=\theta$ ，矩形 $P Q C R$ 的面积为 $S$ 平方米．
（1）求 $S$ 关于 $\theta$ 的函数解析式；
（2）求 $S$ 的取值范围
$f(x)=\sqrt{3} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)-\sin x \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\cos ^2 x-\sin ^2 x\right)$
（1）求 $f(x)$ 的最小正周期、单调递增区间
（2）$f(x)=m$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$ 有两个不等的实根，求 $m$ 的范围
已知定义域为 $R$ 的函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ ，其中 $f(x)$ 是奇函数，$g(x)$ 是偶函数，且 $f(x)+g(x)=2^{x+1}$ ．
（1）求函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 的解析式，并判断 $f(x)$ 的单调性（单调性直接写结论即可）；
（2）若 $x \in[1,2]$ 时，不等式 $f(2 t x-1)+f\left(x^2\right) \geqslant 0$ 有解，求实数 $t$ 的取值范围；
（3）设 $F(x)=g^2(x)-2 f(x)-4, H(x)=x^2-2 m x+m$ ，对任意的 $x_1 \in[1,2]$ ，总存在 $x_2 \in[-1,1]$ ，使得 $H\left(x_1\right)=F\left(x_2\right)$ ，求实数 $m$ 的取值范围．