在下列四个命题中，正确的是
A. 命题＂$\exists x \in R$ ，使得 $x^2+x+1 < 0$＂的否定是＂$\forall x \in R$ ，都有 $x^2+x+1 \geqslant 0$＂
B. 当 $x>0$ 时，$x+\frac{4}{x-1}$ 的最小值是 5
C. 函数 $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{x^2+4 x+3}$ 的最小值为 2
D. 若函数 $f(x+1)$ 定义域为 $[0,2]$ ，则函数 $f(2 x+1)$ 的定义域为 $[0,1]$