若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\log _2 x+2 x, & x>0 \\ \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right), & -\pi \leqslant x \leqslant 0\end{array}\right.$ 有 4 个零点，则正数 $\omega$ 的取值范围是
A
$\left[\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right)$
B
$\left[\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right)$
C
$\left(\frac{4}{3}, \frac{7}{3}\right]$
D
$\left(\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right]$
E
F