单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点 $O$ ）到达点 $A$ ，点 $A$ 对应的数是多少？从图中可以看出 $O A$的长是这个圆的周长 $\pi$ ，所以点 $A$ 对应的数是 $\pi$ ，这样，无理数 $\pi$ 可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是
$\text{A.}$ 方程思想
$\text{B.}$ 从特殊到一般
$\text{C.}$ 数形结合思想
$\text{D.}$ 分类思想
在边长为 $a$ 的正方形中挖去一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a>b$ ）（如图 F2－2（1）），把余下的部分拼成一个长方形 （如图（2）），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
$\text{A.}$ $(a+b)^2=a^2+2 a b+b^2$
$\text{B.}$ $(a-b)^2=a^2-2 a b+b^2$
$\text{C.}$ $(a+2 b)(a-b)=a^2+a b-2 b^2$
$\text{D.}$ $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
甲、乙两车从 $A$ 地出发，匀速驶向 $B$ 地．甲车以 80 $km / h$ 的速度行驶 1 h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达 $B$ 地并停留 1 h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇。在此过程中，两车之间的距离 $y(km)$ 与乙车行驶时间 $x(h)$ 之间的函数关系如图所示。下列说法：（1）乙车的速度是 $120 km / h$ ；（2）$m=160$ ；（3）点 $H$ 的坐标是 $(7,80)$ ；（4）$n=7.5$ ．其 中说法正确的有
$\text{A.}$ 4 个
$\text{B.}$ 3 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 1 个
已知二次函数 $y=(x-h)^2+1$（ $h$ 为常数），在自变量 $x$ 的值满足 $1 \leq x \leq 3$ 的情况下，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为 5 ，则 $h$ 的值为
$\text{A.}$ 1 或－ 5
$\text{B.}$ -1 或 5
$\text{C.}$ 1 或－3
$\text{D.}$ 1 或 3
方程 $x^2+2 x-1=0$ 的根可看成函数 $y=x+2$ 的图象与函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程 $x^3+x-1=0$ 的实数根有（ ）
$\text{A.}$ 0 个
$\text{B.}$ 1 个
$\text{C.}$ 2 个
$\text{D.}$ 3 个
已知二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：
下列结论：（1）抛物线的开口向上；（2）抛物线的对称轴为直线 $x=2$ ；（3）当 $0 < x < 4$ 时，$y>0$ ；（4）抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是 $4 ;$（5）若 $A\left(x_1, 2\right), B\left(x_2, 3\right)$ 是抛物线上两点，则 $x_1 < x_2$ ．其中正确的个数是（）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知 $m>0$ ，关于 $x$ 的一元二次方程 $(x+1)(x-2)-m=0$ 的解为 $x_1, x_2\left(x_1 < x_2\right)$ ，则下列结论正确的是（ ）
$\text{A.}$ $x_1 < -1 < 2 < x_2$
$\text{B.}$ $-1 < x_1 < 2 < x_2$
$\text{C.}$ $-1 < x_1 < x_2 < 2$
$\text{D.}$ $x_1 < -1 < x_2 < 2$
填空题 （共 10 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知实数 $a, b$ 在数轴上的位置如图 F2－4 所示，化简：$\sqrt{(a-b)^2}-|a+b|$ 的结果为
已知关于 $x$ 的不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x-a>0, \\ 3-x>0\end{array}\right.$ 的整数解共有 2 个，则 $a$ 的取值范围为
如图 F2－5，已知函数 $y=x+b$ 和 $y=a x+3$ 的图象交点为 $P$ ，则不等式 $x+b>a x+3$ 的解集为
《庄子．天下篇》中写道：＂一尺之棰，日取其半，万世不竭．＂意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图 F2－6．
由图易得：$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\ldots+\frac{1}{2^n}=$ $\qquad$ ．
当 $x=m$ 和 $x=n(m \neq n)$ 时，代数式 $x^2-2 x+3$ 的值相等，则 $x=m+n$ 时，代数式 $x^2-2 x+3$ 的值为 $\qquad$。
如图，在平面直角坐标系中，点 $P(-1, a)$ 在直线 $y=2 x+2$ 与直线 $y=2 x+4$ 之间，则 $a$ 的取值范围是 $\qquad$ ．
已知函数 $y=\left\{\begin{array}{l}(x-1)^2+1(x < 2), \\ (x-4)^2-2(x \geq 2),\end{array}\right.$ 使 $y=k$ 成立的 $x$ 的值恰好只有 3 个时，$k$ 的值为
已知 $\odot O$ 的直径 $A B=2$ ，过点 $A$ 有两条弦，$A C=\sqrt{2}, A D=\sqrt{3}$ ，则 $\angle C A D$ 的度数为
如图，矩形纸片 $A B C D$ 的长 $A D=9 cm$ ，宽 $A B=3 cm$ ，将其折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合，则折叠后 $D E$ 的长为 $\qquad$ cm ，折痕 $E F$ 的长为 $\qquad$ cm ．
在平面直角坐标系中，$\odot A$ 的半径为 2 ，点 $A$ 的坐标为 $(5,12), P(m, n)$ 是 $\odot A$ 上的一个动点，则 $m^2+n^2$ 的最大值为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
如图 F2－9，四边形 $A B C D$ 是一个正方形，已知 $A(1,2), B(5,2)$ ．
（1）求点 $C, D$ 的坐标；
（2）若一次函数 $y=k x-2$ 的图象过 $C$ 点，求 $k$ 的值；
（3）若直线 $y=k x-2$ 与正方形 $A B C D$ 有交点，求 $k$ 的取值范围．
已知函数 $y=x^2+b x+c$（ $b, c$ 为常数）的图象经过点 $(-2,4)$ ．
（1）求 $b, c$ 满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是 $(m, n)$ ，当 $b$ 的值变化时，求 $n$ 关于 $m$ 的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当 $-5 \leq x \leq 1$ 时，函数的最大值与最小值之差为 16 ，求 $b$ 的值．