一、解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1. 设
求矩阵 的全部特征值及对应的特征向量．
2. 试证 阶矩阵 与转置矩阵 有相同的特征多项式，从而有相同的特征值．
3. 设 都是 阶方阵 的两个特征值，且 是 的分别属于 的特征向量，试证： 不可能是 的特征向量。
4. 设 是 阶可逆阵 的特征值．求 及 的特征值．
5. 设 是 阶矩阵 的两个不同的特征值． ， ；及 分别是属于 的各自线性无关的特征向量，试证向量组： 也线性无关。
6. 设 阶方阵 满足 ，试证 的特征值只有 1 或 0 ．
7. 设 与 是 阶方阵，证明 与 有相同的特征值．
8. 已知 是 阶方阵， 是它的 个特征值， ， 是 的分别属于 的线性无关的特征向量。求矩阵（ 的全部特征值及一组线性无关的特征向量。
9. 已知矩阵 与 相似，求 与 的值．