复旦大学《高等数学C上》2018期末考试试卷

导出试卷

复旦大学《高等数学C上》2018期末考试试卷

一、单选题（共 4 题），每题只有一个选项正确

1. 已知

f (x)

的导数是

\sin x

, 则

f (x)

的原函数是 ( )。

A.

1 + \sin x

B.

1 - \sin x

C.

1 + \cos x

D.

1 - \cos x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

2. 设

f (x)

可导,

F (x) = f (x) (1 + | \sin x |)

, 则

f (0) = 0

是

F (x)

在

x = 0

可导的

A.

充要条件

B.

充分非必要条件

C.

必要非充分条件

D.

即不充分又不必要条件

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

3. 设

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

上有定义, 且

lim_{x \to \infty} = a, g (x) = {\begin{cases} f (\frac{1}{x}), x \neq 0 \\ 0, x = 0 \end{cases}

, 则 ( )。

A.

x = 0

是

g (x)

的第一类间断点

B.

x = 0

是

g (x)

的第二类间断点

C.

g (x)

在

x = 0

的连续性与

a

相关

D.

g (x)

在

x = 0

的连续

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

4. 设

A 、 B

为

n

阶方阵,

| A | = 2, | B | = - 3

, 则

| 2 A^{*} B^{- 1} | =

A.

-12

B.

- \frac{4}{3}

C.

- \frac{2^{2 n - 1}}{3}

D.

(D) - \frac{2^{n + 1}}{3}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

二、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \ln \sin x d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

\int_{1}^{+ \infty} [\frac{1}{x} - \ln (\frac{1}{x} + \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}})] d x =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

7. 设

A = (\begin{array}{ccc} 10 & - 5 & 1 \\ - 8 & 4 & - 1 \\ - 7 & 4 & - 1 \end{array})

, 则

A^{- 1} =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

8. 已知

f (x)

在

x = 0

连续,

lim_{x \to 0} \frac{\ln [f (x) + 2]}{x - \sin x} = 1

, 则

f^{'} (0) =

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

lim_{x \to 0} \frac{x^{2}}{1 - \sqrt{1 + x^{2}}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

10.

lim_{x \to 0 +} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \ln \sqrt[3]{1 + t} d t}{[{(1 + 2 x^{2})}^{x} - 1] \sin^{2} \sqrt{x}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

11. 设

f (x) = e^{x} \cos x

, 求

f^{(n)} (x)

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

12. 设函数

y (x)

由方程

y = 1 - x e^{y}

确定，求

{d y |}_{x = 0}

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

13.

\int \sqrt{x} \ln^{2} x d x

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

14.

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{d x}{\sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}}}

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

15. 设

A X = b

为非其次线性方程组,

r (A_{5 \times 4}) = 3, α, β, γ

为方程解,

α = (\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{array})

β + γ = (\begin{array}{l} 3 \\ 5 \\ 6 \\ 9 \end{array})

, 求方程组通解。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

16. 设

f (x) = \sin x (0 \leq x \leq \frac{π}{2}) 、 g (x) = a (0 \leq a \leq 1)

及

x = 0

所围面积为

A_{1}, f (x)

、

g (x)

及

x = \frac{π}{2}

。所围面积为

A_{2}

, 当

a

取何值时,

A = A_{1} + A_{2}

最小, 并求出最小值。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

四、证明题（共 2 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知

f (x)

在

[0, + \infty)

上连续又单调增加, 且

f (0) \geq 0

, 证明:

F (x) = {\begin{cases} \frac{1}{x} \int_{0}^{x} t^{n} f (t) d t, x > 0 \\ 0, x = 0 \end{cases}

在

[0, + \infty)

上连续又单调增加

(n > 0)

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(0) 错题本(0) 白板加入试卷

18. 设

f (x)

在

[0, 1]

上二阶可导, 且

| f^{''} (x) | \leq 1

。已知

f (x)

在

(0, 1)

内取到最大值

\frac{1}{4}

, 则有

| f (0) | + | f (1) | \leq 1

。

查看分享下载此题点赞(0) 收藏(1) 错题本(1) 白板加入试卷

非会员每天可以查看15道试题。开通会员，海量试题无限制查看。

无限看试题
下载试题
组卷

开通会员

热点推荐

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与

试卷白板

试卷白板提供了一个简单的触摸书写板，可供老师上课、或者视频直播时，直接利用白板给学生讲解试题，如有意见，欢迎反馈。