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已知 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续又单调增加, 且 $f(0) \geq 0$, 证明: $F(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x} \int_0^x t^n f(t) d t, x>0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$ 在 $[0,+\infty)$ 上连续又单调增加 $(n>0)$ 。
                        
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