数学试题讲解

已知

f (x)

在

[0, + \infty)

上连续又单调增加, 且

f (0) \geq 0

, 证明:

F (x) = {\begin{cases} \frac{1}{x} \int_{0}^{x} t^{n} f (t) d t, x > 0 \\ 0, x = 0 \end{cases}

在

[0, + \infty)

上连续又单调增加

(n > 0)

。