单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
设 $0,1,0,1,1$ 是来自 $0-1$ 分布总体 $B(1, p)$ 的样本观察值, 则 $p$ 的矩估计为
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$.
$\text{B.}$ $\frac{2}{5}$.
$\text{C.}$ $\frac{3}{5}$.
$\text{D.}$ $\frac{4}{5}$.
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本, $X$ 的分布律为
$$
\begin{array}{c|ccc}
X & -1 & 0 & 1 \\
\hline P & \theta & 1-2 \theta & \theta
\end{array}\left(0 < \theta < \frac{1}{2}\right),
$$
则未知参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}$ 为
$\text{A.}$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^n X_i$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{2 n} \sum_{i=1}^n X_i^2$.
已知总体 $X$ 的期望 $E X=0$, 方差 $D X=\sigma^2, X_1, \cdots, X_n$ 是来自总体 $X$ 的简单随机样本，其均值为 $\bar{X}$ ，则可以作出 $\sigma^2$ 的无偏估计量
$\text{A.}$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{n+1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$.
$\text{D.}$ $\frac{1}{n+1} \sum_{i=1}^n X_i^2$.
假设总体 $X$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布, $X_1, \cdots X_n$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本, 其均值为 $\bar{X}$, 方差为 $S^2$ 。已知 $\hat{\lambda}=a \bar{X}+(2-3 a) S^2$ 为 $\lambda$ 的无偏估计, 则 $a$ 等于
$\text{A.}$ -1 .
$\text{B.}$ 0 .
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ 1 .
设 $X_1, \cdots X_n$ 是来自 $X \sim P(\lambda)$ 的简单随机样本, 则可以构造参数 $\lambda^2$ 无偏估计量
$\text{A.}$ $T=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\left(X_i-1\right)$ 。
$\text{B.}$ $T=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$.
$\text{C.}$ $T=\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\right)^2$.
$\text{D.}$ $T=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n X_i\left(X_i-1\right)$ 。
设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\sigma^2$ 已知, 则总体均值 $u$ 的置信区间长度$L$与位置信度 $1-\alpha$ 的关系是
$\text{A.}$ $1-\alpha$ 减小时， $L$ 变小.
$\text{B.}$ $1-\alpha$ 减小时， $L$ 变大
$\text{C.}$ $1-\alpha$ 减小时， $L$ 不变
$\text{D.}$ $1-\alpha$ 减小时， $L$ 不确定
当 $\sigma^2$ 未知时, 正态总体均值 $\mu$ 的置信度为 $1-a$ 的置信区间的长度为
$\text{A.}$ $2 t_a(n)$.
$\text{B.}$ $\frac{2 S}{\sqrt{n}} t_{\frac{a}{2}}(n-1)$.
$\text{C.}$ $\frac{S}{\sqrt{n}} t_{\frac{a}{2}}(n-1)$.
$\text{D.}$ $\frac{S}{\sqrt{n}}$.
设一批零件的长度服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$, 其中 $\mu, \sigma^2$ 均未知. 现从中随机抽取 16 个零件, 测得样本均值 $\bar{x}=20(cm)$, 样本标准差 $s=1(cm)$, 则 $\mu$ 的置信度为 0.90 的置信区间是
$\text{A.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(16)\right)$.
$\text{B.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(16), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(16)\right)$.
$\text{C.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.05}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.05}(15)\right)$.
$\text{D.}$ $\left(20-\frac{1}{4} t_{0.1}(15), 20+\frac{1}{4} t_{0.1}(15)\right)$.
设总体 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right) . X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，据此样本检测：假设 $H_0: \mu=\mu_0, H_1: \mu \neq \mu_0$ ，则
$\text{A.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$ 。
$\text{B.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下拒绝 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$ 。
$\text{C.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必拒绝 $H_0$.
$\text{D.}$ 如果在检验水平 $\alpha=0.05$ 下接受 $H_0$, 那么在检验水平 $\alpha=0.01$ 下必接受 $H_0$.