【25275】 【 高中数学基础训练《集合的基本训练》第四集】 单选题 某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占 $90\mathrm{\%}$ ，对物理感兴趣的占 $56\mathrm{\%}$ ，对历史感兴趣的占 $74\mathrm{\%}$ ，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是（ ）

---

【25274】 【 高中数学基础训练《集合的基本训练》第四集】 单选题 已知集合 $A=\{1,2,3\},B=\{x\mid x^2-x+m=0\}$ ，若 $A\cap B=\{2\}$ ，则 $B=()$

---

【25273】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 设 $A$ 与 $B$ 为集合，$A\times A\sim A,\overline{B}⩽\bar{\overline{A}}$ ． （1）如果 $\overline{A}=0$（即 $A$ 为空集），则 $A\cup B\sim A$ ． （2）如果 $\overline{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\overline{B}=0$（即 $B$ 为空集），则 $A\cup B\sim A$ ． （3）如果 $\overline{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\overline{B}=1$（即 $B$ 为独点集），且 $A=B$ ，则 $A\cup B\sim A$ ． （4）如果 $\overline{A}=1$（即 $A$ 为独点集）， $\overline{B}=1$（即 $B$ 为独点集），且 $A\ne B$ ，则 $A\cup B\nsim A,(\nsim$ 表示不对等）。 （5）如果 $\overline{A}⩾2$（即 $A$ 至少含两个不同的点），则 $A\cup B\sim A$ ．

---

【25272】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 设 $BV([a,b])=\{f\mid f:[a,b]\to R$ 为有界变差函数 $\}$,证明：$\overline{\stackrel{―}{BV([a,b])}}=\kappa$

---

【25271】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 证明：不存在集合 $A$ ，使得 $2^A$ 为可数集．

---

【25270】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 设 $E\subset R$ ，证明：集合 $$A=\{x=(x_1,x_2,\cdots ,x_n,\cdots )\in R^{\mathrm{\infty }}\mid x_n\in E,n\in N\}$$ 的势 $\overline{A}⩽\kappa$ 。

---

【25269】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 设 $a_0,a_1,\cdots ,a_n\in Z,a_n\ne 0$ ．如果复数 $z\in C$ 为整系数代数方程 $$a_n{z}^n+a_{n-1}{z}^{n-1}+\cdots +a_{1}z+a_0=0$$ 的根，则称 $z$ 为代数数． C 中非代数数称为超越数．证明：代数数全体为可数集；超越数全体的势为 $\kappa$ 。

---

【25268】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 证明：（1）任一可数集的所有有限子集全体为可数集（对照例1．2．9）． （2）$g$ 进制有限小数全体为可数集．无限循环小数全体也为可数集． （3）对于有理数集 $Q$ ，施行 $+,-,\times ,÷,\sqrt{},\sqrt[3]{},\cdots$ 有限次（包括零次）运算所得到的一切数的全体为可数集。 （4） $R^n$ 中以有理点（即坐标都为有理数的点）为中心，以正有理数为半径的开球（或闭球；或闭球面）的全体 $A$ 为可数集．

---

【25267】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 （1）作 $R$ 与 $R-Q$ 之间的一一映射． （2）作 $(0,1]\times (0,1]$ 与 $(0,1]$ 之间的一一映射．

---

【25266】 【 徐森林主编《实变函数习题精选》集合的势】 解答题 设 $A,B,C$ 为集合．证明： （1）若 $A-B\sim B-A$ ，则 $A\sim B$ ． （2）若 $A\subset B$ ，且 $A\sim A\cup C$ ，则 $B\sim B\cup C$ ．

---

... 51 52 53 54 55  ...