【34799】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 已知 $P(A)=\frac{1}{3}, P(B \mid A)=\frac{1}{4}, P(A \mid B)=\frac{1}{6}$ ，则 $P(A \bar{B})=$ ，$P(A \bigcup B)=$

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【34798】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 袋中有 9 个黑球， 3 个白球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到的球是白球的概率为

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【34797】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 单选题 设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu$ 已知，$\sigma^2$ 未知，$\left(X_1, X_2, X_3\right)$ 为样本，则下列表达式中不是统计量的为

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【34796】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 单选题 设 X 与 Y 为两个随机变量，则下列选项中能说明 X 与 Y 独立的是

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【34795】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 单选题 设连续随机变量 X 的分布函数为 $\mathrm{F}(\mathrm{x})$ ， a 为正数，则 $\mathrm{P}(|\mathrm{X}| \leqslant \mathrm{a})$ 等于

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【34794】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 单选题 已知有 $P(B \mid A)=1$ ，则正确的是

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【34793】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 单选题 设 $A$ 表示事件＂物理及格，化学不及格＂，则其对立事件 $\bar{A}$ 表示

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【34792】 【 周民强-常数项级数】 证明题 判别下列级数 $I=\sum_{n=2} a_n$ 的收敛性： （1）$a_n=\cos \left(n \pi+\frac{\pi}{6}\right) \ln \left[1+\frac{2}{n}\right]$ ． （2）$a_n=\frac{\sin (2 n) \cdot \ln ^2 n}{n^a}(\alpha>0)$ ． （3）$a_n=\frac{\sin (n \alpha) \cdot \cos (1 / n)}{\ln \ln (n+2)}$ ． （4）$\alpha_n=\frac{\cos (n+\pi / 4)}{\ln (n+1)}$ ．

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【34791】 【 周民强-常数项级数】 证明题 试证明下列命题： （1）设 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，且 $n a_n \rightarrow 0(n \rightarrow \infty)$ ，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty} n\left(a_n-a_{n+1}\right)=\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛。 （2）（Kronecker）设 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，$\left\{p_n\right\}$ 是递增正数列且 $p_n \rightarrow+\infty(n \rightarrow \infty)$ ，则 $$ \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{p_n} \sum_{i=1}^n p_i a_i=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_1 p_1+a_2 p_2+\cdots+a_n p_n}{p_n}=0 . $$ 特别有（i）若 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^n k a_k / n=0$ 。 （ii）若 $\left\{a_n\right\}$ 是递减趋于零的数列，且 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n \sum_{k=1}^n b_k=0$ ．

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【34790】 【 周民强-常数项级数】 证明题 判别下列级数 $I=\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的绝对收敛性： （1）$a_n=\frac{\sin 3 n}{n \cdot \ln n \cdot \ln ^2 n}(n \geqslant 2)$ ． （2）$a_n=(-1)^n \frac{(2 n)!!}{(n+1)^n}$ ．

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