判别下列级数 $I=\sum_{n=2} a_n$ 的收敛性：
（1）$a_n=\cos \left(n \pi+\frac{\pi}{6}\right) \ln \left[1+\frac{2}{n}\right]$ ．
（2）$a_n=\frac{\sin (2 n) \cdot \ln ^2 n}{n^a}(\alpha>0)$ ．
（3）$a_n=\frac{\sin (n \alpha) \cdot \cos (1 / n)}{\ln \ln (n+2)}$ ．
（4）$\alpha_n=\frac{\cos (n+\pi / 4)}{\ln (n+1)}$ ．