【20185】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 证明方程 $3^x+\cos x=3$ 在区间 $(0,1)$ 内至少有一个实根.

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【20184】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 设函数 $f(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上有定义, 且满足 $x \leq f(x) \leq x^2+x,-1 \leq x \leq 1$, 求 $f^{\prime}(0)$.

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【20183】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $x y+e^y=x+1$ 确定, 求 $\left.\frac{d^2 y}{d x^2}\right|_{x=0}$.

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【20182】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 求极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2+e^{\frac{1}{x}}}{1+e^{\frac{4}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}\right)$.

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【20181】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 求函数 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x(1-\cos x)}$.

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【20180】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 求数列极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{2 n^2+1}+\frac{2}{2 n^2+2}+\cdots+\frac{n}{2 n^2+n}\right)$.

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【20179】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 解答题 已知数列 $a_n=\sqrt{1+2+\cdots+n}-\sqrt{1+2+\cdots+(n-1)}$, 求 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n$.

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【20178】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 填空题 设 $y=(1+\sin x)^x$, 则 $\left.d y\right|_{x=\pi}=$

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【20177】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 填空题 曲线 $L$ 的极坐标方程是 $r=\theta$, 则 $L$ 在 $(r, \theta)=\left(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ 处的切线的直角坐标方程是

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【20176】 【 安徽大学2023学年《高等数学A》第一学期期中考试】 填空题 若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sin 2 x+e^{2 a x}-1}{x}, & x \neq 0 \\ a, & x=0\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续, 则 $a=$

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