【34809】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 设随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为 $$ f(x, y)= \begin{cases}e^{-y}, & 0<x<y ; \\ 0, & \text { 其它. }\end{cases} $$ （1）求在 $Y=y$ 的条件下，$X$ 的条件概率密度； （2）求概率 $P\{X+2 Y \leq 1\}, P\{0 \leq X \leq 1 / 2 \mid Y \leq 1\}, P\{X \geq 2 \mid Y=4\}$ ．

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【34808】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 设连续型随机变量 $X$ 的概率密度为 $$ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} A x+\frac{1}{2}, & 0<x<1 \\ 0, & \text { 其它 } \end{array}\right. $$ （1）求常数 $A$ ； （2）求数学期望 $E(X)$ ； （3）求方差 $D(X)$ ．

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【34807】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 某种产品由 20 个相同部件连接而成，每个部件的长度是均值为 2 mm 、标准差为 0.02 mm 的随机变量．假如这 20 个部件长度相互独立同分布，且规定产品总长为 40 $\pm 0.2 \mathrm{~mm}$ 为合格品，求该产品不合格品率．

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【34806】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 解答题 一个袋子里面有 10 个白球和 90 个黑球，每次从袋子中不放回随机取一个球。（1）求在第一次和第二次都取得黑球的条件下，第三次也取得黑球的概率。（2）求在第一次和第三次都取得黑球的条件下，第二次取得黑球的概率。

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【34805】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为总体 $X$ 的样本，则总体方差 $\sigma^2$ 的一个无偏估计量为

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【34804】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 X 服从正态分布， $\mathrm{E}(\mathrm{X})=0, \mathrm{P}(|\mathrm{X}| \leqslant 1)=0.5$ ，则 $\mathrm{P}(\mathrm{X} \leqslant 1)=$

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【34803】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 抛一枚硬币 5 次，恰好 2 次正面朝上的概率为

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【34802】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 $x_1, \cdots, x_{10}$ 为来自 $X \sim \operatorname{Exp}(1 / 8)$ 的样本，则 $\operatorname{Var}(X)=$

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【34801】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 $\boldsymbol{X}_1, \boldsymbol{X}_2, \cdots, \boldsymbol{X}_n$ 是取自总体 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 的样本，则统计量 $\frac{\mathbf{1}}{\sigma^2} \sum_{i=1}^n\left(\boldsymbol{X}_i-\boldsymbol{\mu}\right)^2$ 服从 分布．

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【34800】 【 广州大学《概率论与数理统计》期末考试试卷】 填空题 设 $X$ 的分布列为 [img=/uploads/2025-12/33c7a0.jpg][/img] $E(X)=$ ， $\operatorname{Var}(X)=$

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